Z近總是被問到“旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)與旋轉(zhuǎn)流變儀測(cè)黏度有什么差異”這個(gè)問題，那今天索性就來聊聊這個(gè)話題。旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)及其測(cè)量轉(zhuǎn)子和旋轉(zhuǎn)流變儀及其測(cè)量夾具系統(tǒng)通常如下圖所示。

在工業(yè)和科研領(lǐng)域，旋轉(zhuǎn)流變儀作為一種重要的儀器，廣泛應(yīng)用于測(cè)量材料在不同剪切條件下的流變性能。流變學(xué)的研究涉及液體和軟固體材料的變形與流動(dòng)特性，而旋轉(zhuǎn)流變儀則通過測(cè)量材料在旋轉(zhuǎn)剪切場(chǎng)中的行為來評(píng)估其粘度、屈服強(qiáng)度等重要物理特性。其中，扭矩的計(jì)算是流變儀測(cè)試過程中至關(guān)重要的一部分，它直接關(guān)系到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與可靠性。本文將詳細(xì)介紹旋轉(zhuǎn)流變儀中扭矩的計(jì)算方法，并探討其在材料性能分析中的應(yīng)用。

旋轉(zhuǎn)流變儀扭矩的基本概念

在旋轉(zhuǎn)流變儀的測(cè)試過程中，扭矩是指作用于樣品之間旋轉(zhuǎn)部件的力矩。儀器通過一個(gè)或多個(gè)旋轉(zhuǎn)的圓盤或圓筒，將剪切力作用于樣品，從而引起樣品的變形。根據(jù)樣品的粘性、彈性或塑性特性，旋轉(zhuǎn)部分的扭矩會(huì)發(fā)生變化。因此，扭矩的大小與樣品的流變特性密切相關(guān)，是流變學(xué)研究的重要參數(shù)之一。

扭矩計(jì)算的基本原理

旋轉(zhuǎn)流變儀的扭矩計(jì)算依賴于儀器的幾何結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)速度。其計(jì)算公式通常與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度、轉(zhuǎn)動(dòng)角度和儀器的幾何參數(shù)密切相關(guān)。對(duì)于典型的平行板流變儀，扭矩T可以通過下列公式計(jì)算：

[ T = \tau \cdot r^2 \cdot A ]

其中，( \tau ) 為剪切應(yīng)力，( r ) 為旋轉(zhuǎn)半徑，( A ) 為板的接觸面積。這個(gè)公式體現(xiàn)了材料的剪切強(qiáng)度和接觸面積對(duì)扭矩的影響。

扭矩與剪切應(yīng)力的關(guān)系

扭矩計(jì)算的核心是剪切應(yīng)力（( \tau )）。剪切應(yīng)力與剪切速率（( \dot{\gamma} )）之間的關(guān)系取決于材料的流變模型。例如，對(duì)于牛頓流體，其剪切應(yīng)力與剪切速率成正比。而對(duì)于非牛頓流體，剪切應(yīng)力與剪切速率之間的關(guān)系則更為復(fù)雜，可能是非線性的。在旋轉(zhuǎn)流變儀中，通常采用流變模型（如Bingham塑性體模型、卡西定律等）來擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而獲得準(zhǔn)確的剪切應(yīng)力值。

影響扭矩計(jì)算的因素

在旋轉(zhuǎn)流變儀的測(cè)試中，扭矩的計(jì)算還受到多個(gè)因素的影響。樣品的流變特性是一個(gè)關(guān)鍵因素。高粘度的樣品會(huì)產(chǎn)生較大的扭矩，而低粘度的樣品則產(chǎn)生較小的扭矩。溫度、剪切速率和樣品的物理形態(tài)（如顆粒大小、分布等）也會(huì)對(duì)扭矩產(chǎn)生顯著影響。因此，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須精確控制這些變量，以確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

旋轉(zhuǎn)流變儀通過驅(qū)動(dòng)一對(duì)夾具沿圓周方向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)夾于其中的被測(cè)物質(zhì)的流動(dòng)和變形從而進(jìn)行流變測(cè)量。施加與測(cè)量的具體實(shí)施方法有兩種：1）施加應(yīng)變（角位移）或應(yīng)變速率（角速率）刺激，測(cè)量響應(yīng)的應(yīng)力（扭矩），這種技術(shù)早期被稱為應(yīng)變控制型（Controlled Strain, CR）；2）施加應(yīng)力（扭矩）刺激，測(cè)量響應(yīng)的應(yīng)變（角位移）或應(yīng)變速率（角速率），這種技術(shù)早期被稱為應(yīng)力控制型（Controlled Stress, CS）。上述兩種流變儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)流變儀結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)（左為CR型，右為CS型）

CR型旋轉(zhuǎn)流變儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)是驅(qū)動(dòng)電機(jī)與扭矩傳感器分離各自獨(dú)立（Separate Motor & Transducer, SMT），樣品的流動(dòng)或變形刺激由驅(qū)動(dòng)電機(jī)施加，而樣品的應(yīng)力響應(yīng)則由扭矩傳感器量測(cè)。在CR型流變儀上，刺激施加和響應(yīng)量測(cè)是分別在兩個(gè)夾具側(cè)實(shí)現(xiàn)，因此，又被稱為雙頭（Double Heads, DH）流變儀。CR型旋轉(zhuǎn)流變儀的原生測(cè)試模式工作原理如圖2左圖所示。

圖2 CR型（左）與CS型（右）原生測(cè)試模式工作原理

CS型旋轉(zhuǎn)流變儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)是驅(qū)動(dòng)電機(jī)兼任扭矩傳感器（Combined Motor & Transducer, CMT），樣品的流動(dòng)或變形刺激由驅(qū)動(dòng)電機(jī)施加，同時(shí)將驅(qū)動(dòng)電機(jī)的工作扭矩扣除軸承摩擦矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩后當(dāng)作“量測(cè)”的樣品扭矩。在CS型流變儀上，刺激施加和響應(yīng)量測(cè)是在同一個(gè)夾具側(cè)實(shí)現(xiàn)，因此，又被稱為單頭（Single Head, SH）流變儀。CS型旋轉(zhuǎn)流變儀的原生測(cè)試模式工作原理如圖2右圖所示。

在儀器設(shè)計(jì)的早期，CR型流變儀只能執(zhí)行控應(yīng)變和控剪切速率測(cè)試，而CS型流變儀只能執(zhí)行控應(yīng)力測(cè)試。現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)流變儀得益于“反饋-控制”的飛速發(fā)展，在進(jìn)行可以達(dá)到平衡態(tài)的測(cè)試（如穩(wěn)態(tài)速率掃描、振蕩測(cè)試等）時(shí)，CR旋轉(zhuǎn)流變儀與CS旋轉(zhuǎn)流變儀在一定程度上是等效的，即控應(yīng)變模式與控應(yīng)力模式可以互換且基本不影響測(cè)量結(jié)果。兩種儀器在非原生測(cè)試模式下的工作原理如圖3所示。

圖3 CR型（左）與CS型（右）非原生測(cè)試模式工作原理

但由于二者結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工作原理存在根本不同，在進(jìn)行瞬態(tài)測(cè)試（如階躍應(yīng)變、階躍速率、階躍應(yīng)力和大振幅振蕩等）時(shí)兩種儀器的測(cè)試結(jié)果會(huì)存在較大差別。

在CS旋轉(zhuǎn)流變儀上進(jìn)行瞬態(tài)測(cè)試時(shí)，系統(tǒng)（轉(zhuǎn)子和夾具）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和軸承摩擦是避不開的，這在一定程度上會(huì)影響測(cè)量結(jié)果的可靠性，因此，進(jìn)行瞬態(tài)測(cè)試前，校準(zhǔn)電機(jī)轉(zhuǎn)子和測(cè)量夾具的慣量和軸承摩擦是十分必要的。

系統(tǒng)慣量的客觀存在使得瞬態(tài)測(cè)試時(shí)很難正確捕捉到樣品的短時(shí)響應(yīng)特征，即便是CS旋轉(zhuǎn)流變優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目——階躍應(yīng)力（蠕變）測(cè)試中也是如此。

系統(tǒng)慣量還造成CS旋轉(zhuǎn)流變儀的應(yīng)變速率切換時(shí)間較長(zhǎng)，在控應(yīng)變速率模式的瞬態(tài)測(cè)試中很難捕捉到正確的瞬時(shí)響應(yīng)；而在進(jìn)行控應(yīng)變速率模式的穩(wěn)態(tài)測(cè)量時(shí)需要更長(zhǎng)的采點(diǎn)時(shí)間以保證測(cè)量結(jié)果可靠，從而導(dǎo)致總測(cè)試時(shí)間延長(zhǎng)。

在CS旋轉(zhuǎn)流變儀上進(jìn)行動(dòng)態(tài)振蕩測(cè)試時(shí)，要對(duì)原始量進(jìn)行校正（扣除軸承摩擦和系統(tǒng)慣量效應(yīng)）才能得到樣品的黏彈響應(yīng)，由于慣量效應(yīng)（噪音項(xiàng)）正比于測(cè)試頻率的平方，這在一定程度上限制了實(shí)際有效的測(cè)試頻率上限。

CR旋轉(zhuǎn)流變儀的應(yīng)變或應(yīng)變速率的切換時(shí)間較短，在控應(yīng)變模式和控應(yīng)變速率模式上仍具有很大優(yōu)勢(shì)。

但在CR旋轉(zhuǎn)流變儀上進(jìn)行控制應(yīng)力模式的測(cè)試時(shí)，由于樣品的響應(yīng)被耦合到“反饋-控制”程序中，因此，在ZZ測(cè)試前要先對(duì)樣品的響應(yīng)特征進(jìn)行預(yù)測(cè)得到樣品的控制因數(shù)，從而使得總的測(cè)試時(shí)間會(huì)有所增加。

兩類旋轉(zhuǎn)流變儀的主要差異對(duì)比列于表1。

表1 CR和CS簡(jiǎn)明對(duì)比

注：閉路控制中流動(dòng)和變形的施加只取決于儀器性能；開路控制中流動(dòng)和變形的施加不僅取決于儀器性能，還依賴于樣品黏彈性能。

作者：李潤(rùn)明 博士