在工業(yè)和科研領(lǐng)域，旋轉(zhuǎn)流變儀作為一種重要的儀器，廣泛應(yīng)用于測量材料在不同剪切條件下的流變性能。流變學(xué)的研究涉及液體和軟固體材料的變形與流動特性，而旋轉(zhuǎn)流變儀則通過測量材料在旋轉(zhuǎn)剪切場中的行為來評估其粘度、屈服強度等重要物理特性。其中，扭矩的計算是流變儀測試過程中至關(guān)重要的一部分，它直接關(guān)系到實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與可靠性。本文將詳細(xì)介紹旋轉(zhuǎn)流變儀中扭矩的計算方法，并探討其在材料性能分析中的應(yīng)用。

旋轉(zhuǎn)流變儀扭矩的基本概念

在旋轉(zhuǎn)流變儀的測試過程中，扭矩是指作用于樣品之間旋轉(zhuǎn)部件的力矩。儀器通過一個或多個旋轉(zhuǎn)的圓盤或圓筒，將剪切力作用于樣品，從而引起樣品的變形。根據(jù)樣品的粘性、彈性或塑性特性，旋轉(zhuǎn)部分的扭矩會發(fā)生變化。因此，扭矩的大小與樣品的流變特性密切相關(guān)，是流變學(xué)研究的重要參數(shù)之一。

扭矩計算的基本原理

旋轉(zhuǎn)流變儀的扭矩計算依賴于儀器的幾何結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)速度。其計算公式通常與轉(zhuǎn)動角速度、轉(zhuǎn)動角度和儀器的幾何參數(shù)密切相關(guān)。對于典型的平行板流變儀，扭矩T可以通過下列公式計算：

[ T = \tau \cdot r^2 \cdot A ]

其中，( \tau ) 為剪切應(yīng)力，( r ) 為旋轉(zhuǎn)半徑，( A ) 為板的接觸面積。這個公式體現(xiàn)了材料的剪切強度和接觸面積對扭矩的影響。

扭矩與剪切應(yīng)力的關(guān)系

扭矩計算的核心是剪切應(yīng)力（( \tau )）。剪切應(yīng)力與剪切速率（( \dot{\gamma} )）之間的關(guān)系取決于材料的流變模型。例如，對于牛頓流體，其剪切應(yīng)力與剪切速率成正比。而對于非牛頓流體，剪切應(yīng)力與剪切速率之間的關(guān)系則更為復(fù)雜，可能是非線性的。在旋轉(zhuǎn)流變儀中，通常采用流變模型（如Bingham塑性體模型、卡西定律等）來擬合實驗數(shù)據(jù)，從而獲得準(zhǔn)確的剪切應(yīng)力值。

影響扭矩計算的因素

在旋轉(zhuǎn)流變儀的測試中，扭矩的計算還受到多個因素的影響。樣品的流變特性是一個關(guān)鍵因素。高粘度的樣品會產(chǎn)生較大的扭矩，而低粘度的樣品則產(chǎn)生較小的扭矩。溫度、剪切速率和樣品的物理形態(tài)（如顆粒大小、分布等）也會對扭矩產(chǎn)生顯著影響。因此，在進行實驗時，必須精確控制這些變量，以確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

旋轉(zhuǎn)流變儀通過驅(qū)動一對夾具沿圓周方向的相對運動來實現(xiàn)夾于其中的被測物質(zhì)的流動和變形從而進行流變測量。施加與測量的具體實施方法有兩種：1）施加應(yīng)變（角位移）或應(yīng)變速率（角速率）刺激，測量響應(yīng)的應(yīng)力（扭矩），這種技術(shù)早期被稱為應(yīng)變控制型（Controlled Strain, CR）；2）施加應(yīng)力（扭矩）刺激，測量響應(yīng)的應(yīng)變（角位移）或應(yīng)變速率（角速率），這種技術(shù)早期被稱為應(yīng)力控制型（Controlled Stress, CS）。上述兩種流變儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計特點如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)流變儀結(jié)構(gòu)設(shè)計（左為CR型，右為CS型）

CR型旋轉(zhuǎn)流變儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計特點是驅(qū)動電機與扭矩傳感器分離各自獨立（Separate Motor & Transducer, SMT），樣品的流動或變形刺激由驅(qū)動電機施加，而樣品的應(yīng)力響應(yīng)則由扭矩傳感器量測。在CR型流變儀上，刺激施加和響應(yīng)量測是分別在兩個夾具側(cè)實現(xiàn)，因此，又被稱為雙頭（Double Heads, DH）流變儀。CR型旋轉(zhuǎn)流變儀的原生測試模式工作原理如圖2左圖所示。

圖2 CR型（左）與CS型（右）原生測試模式工作原理

CS型旋轉(zhuǎn)流變儀的結(jié)構(gòu)設(shè)計特點是驅(qū)動電機兼任扭矩傳感器（Combined Motor & Transducer, CMT），樣品的流動或變形刺激由驅(qū)動電機施加，同時將驅(qū)動電機的工作扭矩扣除軸承摩擦矩和轉(zhuǎn)動慣性矩后當(dāng)作“量測”的樣品扭矩。在CS型流變儀上，刺激施加和響應(yīng)量測是在同一個夾具側(cè)實現(xiàn)，因此，又被稱為單頭（Single Head, SH）流變儀。CS型旋轉(zhuǎn)流變儀的原生測試模式工作原理如圖2右圖所示。

在儀器設(shè)計的早期，CR型流變儀只能執(zhí)行控應(yīng)變和控剪切速率測試，而CS型流變儀只能執(zhí)行控應(yīng)力測試。現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)流變儀得益于“反饋-控制”的飛速發(fā)展，在進行可以達到平衡態(tài)的測試（如穩(wěn)態(tài)速率掃描、振蕩測試等）時，CR旋轉(zhuǎn)流變儀與CS旋轉(zhuǎn)流變儀在一定程度上是等效的，即控應(yīng)變模式與控應(yīng)力模式可以互換且基本不影響測量結(jié)果。兩種儀器在非原生測試模式下的工作原理如圖3所示。

圖3 CR型（左）與CS型（右）非原生測試模式工作原理

但由于二者結(jié)構(gòu)設(shè)計和工作原理存在根本不同，在進行瞬態(tài)測試（如階躍應(yīng)變、階躍速率、階躍應(yīng)力和大振幅振蕩等）時兩種儀器的測試結(jié)果會存在較大差別。

在CS旋轉(zhuǎn)流變儀上進行瞬態(tài)測試時，系統(tǒng)（轉(zhuǎn)子和夾具）轉(zhuǎn)動慣量和軸承摩擦是避不開的，這在一定程度上會影響測量結(jié)果的可靠性，因此，進行瞬態(tài)測試前，校準(zhǔn)電機轉(zhuǎn)子和測量夾具的慣量和軸承摩擦是十分必要的。

系統(tǒng)慣量的客觀存在使得瞬態(tài)測試時很難正確捕捉到樣品的短時響應(yīng)特征，即便是CS旋轉(zhuǎn)流變優(yōu)勢項目——階躍應(yīng)力（蠕變）測試中也是如此。

系統(tǒng)慣量還造成CS旋轉(zhuǎn)流變儀的應(yīng)變速率切換時間較長，在控應(yīng)變速率模式的瞬態(tài)測試中很難捕捉到正確的瞬時響應(yīng)；而在進行控應(yīng)變速率模式的穩(wěn)態(tài)測量時需要更長的采點時間以保證測量結(jié)果可靠，從而導(dǎo)致總測試時間延長。

在CS旋轉(zhuǎn)流變儀上進行動態(tài)振蕩測試時，要對原始量進行校正（扣除軸承摩擦和系統(tǒng)慣量效應(yīng)）才能得到樣品的黏彈響應(yīng)，由于慣量效應(yīng)（噪音項）正比于測試頻率的平方，這在一定程度上限制了實際有效的測試頻率上限。

CR旋轉(zhuǎn)流變儀的應(yīng)變或應(yīng)變速率的切換時間較短，在控應(yīng)變模式和控應(yīng)變速率模式上仍具有很大優(yōu)勢。

但在CR旋轉(zhuǎn)流變儀上進行控制應(yīng)力模式的測試時，由于樣品的響應(yīng)被耦合到“反饋-控制”程序中，因此，在ZZ測試前要先對樣品的響應(yīng)特征進行預(yù)測得到樣品的控制因數(shù)，從而使得總的測試時間會有所增加。

兩類旋轉(zhuǎn)流變儀的主要差異對比列于表1。

表1 CR和CS簡明對比

注：閉路控制中流動和變形的施加只取決于儀器性能；開路控制中流動和變形的施加不僅取決于儀器性能，還依賴于樣品黏彈性能。

作者：李潤明 博士

Z近總是被問到“旋轉(zhuǎn)黏度計與旋轉(zhuǎn)流變儀測黏度有什么差異”這個問題，那今天索性就來聊聊這個話題。旋轉(zhuǎn)黏度計及其測量轉(zhuǎn)子和旋轉(zhuǎn)流變儀及其測量夾具系統(tǒng)通常如下圖所示。