在材料表面上附著的液滴會呈現(xiàn)出一定形狀，這個形狀取決于固體-液體-氣體各界面之 間的張力平衡。1805 年 Thomas Young 首先提出了一個方程描述這個平衡態(tài)，從此接觸角測 量就成為評價液體對固體表面潤濕的經(jīng)典方法。就接觸角的數(shù)值而言，接觸角越小說明固體 表面越容易被液體潤濕，接觸角越大說明固體表面越難被液體潤濕。

      20 世界末期隨著電腦計算速度和高分辨率相機性能的不斷提高，光學接觸角測量儀器 完成了自動化和商品化，從此測量接觸角成為操作方便結果可靠的實驗手段。在此我們對儀 器是如何計算接觸角的方法做一個簡單的介紹。 

      實際上接觸角值是通過測量液滴輪廓在三相接觸點處的一階導數(shù)即切線的斜率而得到 的，而三相接觸點附近的液滴輪廓會受到各種光線的干擾，或者由于材料不夠平整遮掩住三 相接觸點附近的輪廓。所以光學法接觸角測量并不是對數(shù)碼照片上的某個夾角直接測量而得 到的，而是使用不同的數(shù)學模型擬合液滴輪廓，再通過計算得到的。 

      Z簡單的模型就是球模型。球模型是把液滴的形狀假定為球體的一部分，那么其截面形 狀就是圓形的一部分。在此圓形的三相接觸點處求解一階導數(shù)即可計算出接觸角數(shù)值。球模 型的缺陷在于沒有考慮重力對液滴形狀的影響。嚴格來講在固體表面上任何液滴在重力作用 下形狀都會偏離球形，體積越大偏離越多，密度越大偏離越多，接觸角數(shù)值越大偏離越多。 普通情況下如果液滴體積小于 3 微升，接觸角值小于 30°，才可以考慮使用球模型計算。 目前常見的 Circle 法，Width/Height 法，θ/2 法都是基于球模型的計算方法。

圖 2 利用球模型計算接觸角

      二次曲線模型是考慮到在重力作用下液滴會被壓扁，所以采用了包括圓方程、橢圓方程 等在內的廣義的二次曲線模型來擬合液滴ZX截面的輪廓。此方法通用性較廣，測量的理想 范圍從 10°左右到 130°左右，測量精度較高。

圖三 利用二次曲線模型計算接觸角

      Laplace-Young 模型是把重力和密度對液滴形狀的影響定量計算在內的精確算法。為了 求解此方程需要引入ZX軸對稱的假設。如果液滴是ZX軸對稱的，Laplace-Young 模型是 此時的Z準確算法。如果液滴的接觸角在 100°以上，那么它會比較符合軸對稱的前提。接 觸角越大則軸對稱性越好，計算得到的接觸角數(shù)值越準確。當接觸角大于 150°時， Laplace-Young 模型甚至是唯yi正確的算法。通常接觸角大于 60°時就可以考慮選擇此算法， 接觸角值大于 120°時，測量的準確性會相當理想。

圖四 利用 Laplace-Young 模型計算接觸角

      以上介紹的算法模型都是以對稱性為前提，但是實際情況或多或少會有些偏差，這時液 滴兩邊的輪廓耦合在一起時會相互影響。材料表面上的液滴有時會明顯的偏離軸對稱模型， 比如把針插入液滴內部通過加液-減液法測量動態(tài)接觸角時，或是使用傾斜樣品臺測量滾動 角和動態(tài)接觸角時的情況，液滴都呈明顯的不對稱的形狀。為了更準確的測量不對稱液滴的 接觸角，我們可以選擇對液滴輪廓的不同區(qū)域使用不同的算法模型進行分析，Z后將分析結 果加以綜合得出Z佳的擬合結果。這種算法稱為 Truedrop 模型，它可以適用于任何液滴無 論液滴是否對稱。特別是在使用加液-減液法和傾斜臺法測量動態(tài)接觸角時是Z好的選擇。

圖五 利用 Truedrop 模型計算接觸角

      Z后提到的算法模型是 Tangent 切線法模型。切線法是將液滴在三相接觸點附近的一小 段輪擬合成為二次曲線。切線法的優(yōu)點在于不受液滴對稱性的影響，因為它不考慮液滴的整 體輪廓。但是切線法的缺陷也是明顯的，即我們一開始提到的液滴三相接觸點附近的輪廓受 到光線和材料平整度的影響經(jīng)常是不清晰的。所以大多數(shù)情況下，使用切線法的目的只是為 了和其他算法模型的計算結果進行參考對比。

圖六 利用 Tangent 切線法模型計算接觸角

      Z后需要說明的是，不少儀器的軟件功能在給出接觸角測量結果的時候，同時給出了算 法模型和實測液滴輪廓之間的偏差值，多數(shù)情況下這個偏差值越小結果越準確。這個計算功 能可以幫助使用者判斷所選用的算法模型是否合適。

      其中 Young-Laplace、Conic（二次曲線模型）、TrueDrop、Circle（球模型）四種算法模型 是液滴整體輪廓擬合；Width-Height（基于球模型）、Tangent 切線法模型是局部擬合，所 以沒有給出 Error 值。

（來源：北京東方德菲儀器有限公司）