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  oopkooks5 2016-12-01 20:30:08

  循環(huán)冗余校驗碼（CRC） CRC校驗采用多項式編碼方法。被處理的數(shù)據(jù)塊可以看作是一個n階的二進(jìn)制多項式，由 。如一個8位二進(jìn)制數(shù)10110101可以表示為： 。多項式乘除法運(yùn)算過程與普通代數(shù)多項式的乘除法相同。多項式的加減法運(yùn)算以2為模，加減時不進(jìn)，錯位，和邏輯異或運(yùn)算一致。 采用CRC校驗時，發(fā)送方和接收方用同一個生成多項式g（x），并且g（x）的首位和Z后一位的系數(shù)必須為1。CRC的處理方法是：發(fā)送方以g（x）去除t（x），得到余數(shù)作為CRC校驗碼。校驗時，以計算的校正結(jié)果是否為0為據(jù)，判斷數(shù)據(jù)幀是否出錯。 CRC校驗可以100％地檢測出所有奇數(shù)個隨機(jī)錯誤和長度小于等于k（k為g（x）的階數(shù)）的突發(fā)錯誤。所以CRC的生成多項式的階數(shù)越高，那么誤判的概率就越小。CCITT建議：2048 kbit/s的PCM基群設(shè)備采用CRC-4方案，使用的CRC校驗碼生成多項式g（x）= 。采用16位CRC校驗，可以保證在 bit碼元中只含有一位未被檢測出的錯誤 。在IBM的同步數(shù)據(jù)鏈路控制規(guī)程SDLC的幀校驗序列FCS中，使用CRC-16，其生成多項式g（x）= ；而在CCITT推薦的高級數(shù)據(jù)鏈路控制規(guī)程HDLC的幀校驗序列FCS中，使用CCITT-16，其生成多項式g（x）= 。CRC-32的生成多項式g（x）= 。CRC-32出錯的概率比CRC-16低 倍 。由于CRC-32的可靠性，把CRC-32用于重要數(shù)據(jù)傳輸十分合適，所以在通信、計算機(jī)等領(lǐng)域運(yùn)用十分廣泛。在一些UART通信控制芯片（如MC6582、Intel8273和Z80-SIO）內(nèi)，都采用了CRC校驗碼進(jìn)行差錯控制；以太網(wǎng)卡芯片、MPEG解碼芯片中，也采用CRC-32進(jìn)行差錯控制。 二、CRC校驗碼的算法分析 CRC校驗碼的編碼方法是用待發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)據(jù)t（x）除以生成多項式g（x），將Z后的余數(shù)作為CRC校驗碼。其實現(xiàn)步驟如下： （1） 設(shè)待發(fā)送的數(shù)據(jù)塊是m位的二進(jìn)制多項式t（x），生成多項式為r階的g（x）。在數(shù)據(jù)塊的末尾添加r個0，數(shù)據(jù)塊的長度增加到m+r位，對應(yīng)的二進(jìn)制多項式為 。 （2） 用生成多項式g（x）去除 ，求得余數(shù)為階數(shù)為r-1的二進(jìn)制多項式y(tǒng)（x）。此二進(jìn)制多項式y(tǒng)（x）就是t（x）經(jīng)過生成多項式g（x）編碼的CRC校驗碼。 （3） 用 以模2的方式減去y（x），得到二進(jìn)制多項式 。 就是包含了CRC校驗碼的待發(fā)送字符串。 從CRC的編碼規(guī)則可以看出，CRC編碼實際上是將代發(fā)送的m位二進(jìn)制多項式t（x）轉(zhuǎn)換成了可以被g（x）除盡的m+r位二進(jìn)制多項式 ，所以解碼時可以用接受到的數(shù)據(jù)去除g（x），如果余數(shù)位零，則表示傳輸過程沒有錯誤；如果余數(shù)不為零，則在傳輸過程中肯定存在錯誤。許多CRC的硬件解碼電路就是按這種方式進(jìn)行檢錯的。同時 可以看做是由t（x）和CRC校驗碼的組合，所以解碼時將接收到的二進(jìn)制數(shù)據(jù)去掉尾部的r位數(shù)據(jù)，得到的就是原始數(shù)據(jù)。

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