接觸角的計算方法有很多，它們主要針對氣—液—固體系的接觸角測算，但其中有些方法只需略加修改即可適用于液—液—固體系的接觸角測算：

· 量角法（Angle Measuring Mmethod）：又稱切線法。借助于可移動和旋轉的量角器測量氣—液界面的切線與固—液界面的水平線所形成的夾角，即為接觸角。

· 量高法（Height-Width Method）：又稱θ/2 法或寬高法?？茖W家們認為當液滴體積小于6μl時，可忽略地球引力對其形狀的影響，認為液滴呈標準圓的一部分。因此通過選點測量液滴在固體表面上的高度及與固體接觸面的直徑，即可計算出液滴在固體表面的接觸角。

· 圓環(huán)法（Ring Method）：認為液滴在固體表面呈標準圓的一部分。因此通過選點生成虛擬的圓形輪廓，然后通過改變圓形輪廓的大小使其與液滴完全重合，再通過其圓心位置計算出左邊或右邊的接觸角。

· 橢圓法（Ellipse Method）：認為液滴在固體表面因受重力和表面張力等因素的影響而呈橢圓的一部分。因此通過選點生成虛擬的橢圓形輪廓，然后通過改變橢圓形輪廓的大小使其與液滴完全重合，再通過其圓心位置計算出左邊或右邊的接觸角。

· 擬合法（Fitting Method）：主要用于分析固體表面上不規(guī)則形狀的液滴，如因接觸角滯后現(xiàn)象產生的前進接觸角和后退接觸角等。通過選點生成虛擬的圓，力求使虛擬的圓與液滴的左邊或右邊的某一段相重合，然后通過虛擬圓的圓心位置計算出左邊或右邊的接觸角。

· 楊-拉普拉斯方程（Young-Laplace Equation）：采用二值圖像邊緣特征檢測方法，提取液滴圖像輪廓邊緣的亞像素點，利用變權重最小二乘法擬合出滴液的輪廓。然后通過楊-拉普拉斯微分方程迭代法計算出本征接觸角。

   以上6種計算接觸角的方法如果遇到液滴在凹面或凸面上，則需要將計算結果再加上凹面部分或減去凸面部分：

無論您是否ZZ選擇美國科諾的接觸角/潤濕角儀，但是，我們推薦的內容可能會為您選購接觸角儀有所幫助。以下的方法是通用性的，你可以按此標準來選購接觸角儀。

一、接觸角儀整體分類：

現(xiàn)有的接觸角儀主要分為如下3類：

1、量角儀：本類儀器以ZX的鏡頭十字形量角為基礎，發(fā)展到后來采用CCD＋軟件的模型。

具體到接觸角分析方法上，通常稱為量角法或量高法，高寬比較法等。國外較便宜的，他們均會寫明是量角儀。(具體請注意英文名稱的差別)。

2、標準接觸角儀：本類儀器通常選用CCD＋軟件系統(tǒng)。從分析方法上，他們已經不再停留在量高量角這樣的簡單的接觸角分析階段，而采用簡單的曲線分析的基礎上。這類儀器現(xiàn)在國外采用得非常普遍。但是，會受到界面化學理論假設的影響。

3、高級接觸角儀：本類儀器有光學系統(tǒng)中力圖取得高清的影像，避免受到背景噪度的影響。在接觸角分析方法上采用更為先進的分析技術，把液體的表面張力參與計算不利因素直接取消而實際分析接觸角的大小。

當然，如上是按接觸角光學系統(tǒng)和軟件中接觸角分析方法來區(qū)分接觸角儀的。但是，我們認為這樣的分類更有利于按儀器研發(fā)順序來理性分析接觸角儀的選購。

從時間上，1差不多為1953年左右，2差不多為1991年左右，3的時間為2006年。

二、光學成像系統(tǒng)與接觸角儀選購

光學成像系統(tǒng)的好壞會直接影響到接觸角軟件分析。畢竟，計算機系統(tǒng)再先進，他與無法與人一樣可以直接識別圖像。因而，光學系統(tǒng)設計的先進性是所有的關鍵。

通常，我們采用放大一定倍率的鏡頭和CCD組成。而具體成像的效果只有看實際圖片方可以清晰的了解到。但好的成像效果的標準可以為，圖像背景清晰，不影響整體觀察。前景有很好的成像，具體到實感，我們認為zui好具有金屬感時是zui好。

三、接觸角主機與接觸角儀選購

接觸角儀的主機主要體現(xiàn)在整體穩(wěn)定性與操作簡便性。這些會涉及到調焦的準確性，整體的穩(wěn)定性，主機設計與軟件設計的符合性等等。

但更為關鍵的是，主機的設計中還有一個更重要的因素，即可測試品的外形以及可測樣品的體積(長、寬、高)。我們建議選購時一定要考慮到這個因素，否則有可以測試發(fā)現(xiàn)無法完成。

同時，您想完成的操作不同，主機的設計也會不同。這些必須與廠商的銷售工程師確認。但如果對方工程師對一些主機設計的關鍵技術不了解，就說明他也不了解整體接觸角儀的應用，而您可能確實需要考慮是否從他們那里采購儀器了。

四、接觸角分析技術與接觸角選購。

我們認為，是否得到與實際應用需要的數(shù)據(jù)才是硬道理。而事實上，最關鍵的東西也是長期以來一直被人們選購接觸角儀時所忽視的東西。那就是接觸角分析技術。

人們都在說接觸角儀，但接觸角分析技術到底有哪些從來沒有人認真想過。所以，你一定要與供應商討論接觸角分析技術?？纯词欠穹夏愕男枨蟆?/p>

接觸角是指在氣、液、固三相交點處所作的氣-液界面的切線在液體一方與固-液交界線之間的夾角θ。這一角度的值標志著液體在固體表面的潤濕性：當潤濕性很好時，液體可以在固體表面完全鋪展開，呈現(xiàn)0°的接觸角值；當潤濕性很差時，液體在固體表面完全無法鋪展，只能聚集在一起而包成一團，呈現(xiàn)180°的接觸角值；當潤濕性界于很好與很差之間時，液體在固體表面可以有限度地鋪展開來，形成介于 0°~ 180°之間的接觸角。

測量液體在固體表面接觸角一般有二種方法：天平稱量法和光學法。

一、天平稱量法是一種間接測量接觸角的方法，是薄板法表面張力測量儀的副產物。這一方法只適用于幾何形狀規(guī)則的固體表面（如圓柱體和長方形薄板），而且測量的也只能是整個接觸周邊表面上的平均接觸角值，不能只限于測量其中的一個面。

二、光學法是建立在直接觀測液滴在固體表面的接觸角的測量法，是一種直接測量法。它幾乎不受固體表面幾何形狀和尺寸的限制，適用性廣，測量模式眾多，而且測量多可在與實際應用相同或相似的條件下進行。自從引入了相機和數(shù)字圖像處理后，視頻光學法不但大大提高了測量的自動化程度和速度，減少了人為主觀因素的影響，而且使得測量的精度和準確性也獲得大幅度提高。

相比較而言，應用廣泛、測量直接與準確的接觸角測量方法是光學接觸角測量法。    

一、接觸角儀整體分類：
現(xiàn)有的接觸角儀主要分為如下3類：
1、量角儀：本類儀器以先進的鏡頭十字形量角為基礎。具體到接觸角分析方法上，他們均會寫明是量角儀。(具體請注意英文名稱的差別)。
2、標準接觸角儀：本類儀器通常選用CCD＋軟件系統(tǒng)。從分析方法上，他們已經不再停留在量高量角這樣的簡單的接觸角分析階段，而采用簡單的曲線分析的基礎上。這類儀器現(xiàn)在國外采用得非常普遍。但是，會受到界面化學理論假設的影響。
3、高級接觸角儀：本類儀器有光學系統(tǒng)中力圖取得高清的影像，避免受到背景噪度的影響。

二、光學成像系統(tǒng)與接觸角儀選購
光學成像系統(tǒng)的好壞會直接影響到接觸角軟件分析。畢竟，計算機系統(tǒng)再先進，他與無法與人一樣可以直接識別圖像。因而，光學系統(tǒng)設計的先進性是所有的關鍵。
通常，我們采用放大一定倍率的鏡頭和CCD組成。而具體成像的效果只有看實際圖片方可以清晰的了解到。但好的成像效果的標準可以為，圖像背景清晰，不影響整體觀察。前景有很好的成像，具體到實感 。

三、接觸角主機與接觸角儀選購
接觸角儀的主機主要體現(xiàn)在整體穩(wěn)定性與操作簡便性。這些會涉及到調焦的準確性，整體的穩(wěn)定性，主機設計與軟件設計的符合性等等。
但更為關鍵的是，主機的設計中還有一個更重要的因素，即可測試品的外形以及可測樣品的體積(長、寬、高)，上海中晨可以定制各種類型的主機。我們建議選購時一定要考慮到這個因素，否則有可以測試發(fā)現(xiàn)無法完成。
同時，您想完成的操作不同，主機的設計也會不同。這些必須與廠商的銷售工程師確認。但如果對方工程師對一些主機設計的關鍵技術不了解，就說明他也不了解整體接觸角儀的應用，而您可能確實需要考慮是否從他們那里采購儀器了。

（來源：上海中晨數(shù)字技術設備有限公司）

具體應用領域舉例︰

1、金屬焊接過程中，檢測焊劑對金屬的附著力︰

2、印刷行業(yè)油墨，金屬，紙張之間的附著力︰

3、粘接劑與固體間的粘接程度研究︰

4、航天工業(yè)空中雨霧對飛機基體的潤濕程度檢測︰

5、軍事科學中彈片在空氣中與雨霧接觸角的測定︰

6、石油開采過程中，注人添加劑與原油中固體前進角，后退角的測定︰

7、納米材料與不同活性集問潤濕性的測定、研究︰

8、鋁箔親水角的測定︰

總之，該體器應用范圍之廣泛不能在此一一舉例。

儀器參數(shù)

接觸角測量范圍：0-180°
接觸角測量精度：±0.1°
表界面張力測量范圍：0-1000mN/m；測量精度：0.01 mN/m
高精度自動滴液系統(tǒng)：高精密工業(yè)微量注液泵；滴液精度：0. 1μl
接觸角高精密儀器校準片：德國原裝進口接觸角角度校準標準片3°5°8° 60°90°120°115°

接觸角專業(yè)測量方法

座滴法（sessile drop）;

薄膜法（lamella method）;

擄泡法（Captive bubble method）;

包覆纖維法（wetted fiber）;

纖維座滴法（sessle fiber drop）;

軟件概述

接觸角多元化分析方式：全自動擬合法，半自動擬合法，手動水平測量，手動斜面測量，寬高測量法，凹凸面測量法，人工切線法等
多元化軟件計算方法：圓環(huán)擬合法(40度以下)；橢圓擬合法(40-120度)；Young-Lapalacer擬合法(120度以上)
表面自由能計算：Fowks法，OWRK法，ZismanPlot法，EOS法（軟件中預裝部分液體數(shù)據(jù)庫，可自行建立液體性能參數(shù)）

光學系統(tǒng)：
（1）成像：標準CCD攝像機和連續(xù)變倍顯微鏡鏡頭；
（2）光源：可調亮度單色冷光LED背光光源，圖像中液滴邊緣分辨更清晰；
（3）指標：最快拍攝25幀/秒，顯微鏡放大率0.7-4.5倍連續(xù)變倍，成像分辨率
55piexl/mm~315piexl/mm，水平分辨率750線。 1、測試方式：懸滴法、座滴法（靜滴法）、轉落法、插入法
2、接觸角分析方法：θ/2法、自動分析法
3、拍攝圖像方法：單張拍攝、連續(xù)間隔拍攝（慢存）、連續(xù)拍攝（快存）
4、接觸角測試范圍：0<θ<180°
5、測試分辨率：0.01°
6、測試精度： 0.1°
7、旋轉平臺能測試前進/后退角、極限角
8、樣品尺寸：120*120mm；
9、樣品ZD厚度：30mm
10、樣品臺大?。嚎蓽y試樣品：120*120*30mm

      在材料表面上附著的液滴會呈現(xiàn)出一定形狀，這個形狀取決于固體-液體-氣體各界面之 間的張力平衡。1805 年 Thomas Young 首先提出了一個方程描述這個平衡態(tài)，從此接觸角測 量就成為評價液體對固體表面潤濕的經典方法。就接觸角的數(shù)值而言，接觸角越小說明固體 表面越容易被液體潤濕，接觸角越大說明固體表面越難被液體潤濕。

      20 世界末期隨著電腦計算速度和高分辨率相機性能的不斷提高，光學接觸角測量儀器 完成了自動化和商品化，從此測量接觸角成為操作方便結果可靠的實驗手段。在此我們對儀 器是如何計算接觸角的方法做一個簡單的介紹。 

      實際上接觸角值是通過測量液滴輪廓在三相接觸點處的一階導數(shù)即切線的斜率而得到 的，而三相接觸點附近的液滴輪廓會受到各種光線的干擾，或者由于材料不夠平整遮掩住三 相接觸點附近的輪廓。所以光學法接觸角測量并不是對數(shù)碼照片上的某個夾角直接測量而得 到的，而是使用不同的數(shù)學模型擬合液滴輪廓，再通過計算得到的。 

      Z簡單的模型就是球模型。球模型是把液滴的形狀假定為球體的一部分，那么其截面形 狀就是圓形的一部分。在此圓形的三相接觸點處求解一階導數(shù)即可計算出接觸角數(shù)值。球模 型的缺陷在于沒有考慮重力對液滴形狀的影響。嚴格來講在固體表面上任何液滴在重力作用 下形狀都會偏離球形，體積越大偏離越多，密度越大偏離越多，接觸角數(shù)值越大偏離越多。 普通情況下如果液滴體積小于 3 微升，接觸角值小于 30°，才可以考慮使用球模型計算。 目前常見的 Circle 法，Width/Height 法，θ/2 法都是基于球模型的計算方法。

圖 2 利用球模型計算接觸角

      二次曲線模型是考慮到在重力作用下液滴會被壓扁，所以采用了包括圓方程、橢圓方程 等在內的廣義的二次曲線模型來擬合液滴ZX截面的輪廓。此方法通用性較廣，測量的理想 范圍從 10°左右到 130°左右，測量精度較高。

圖三 利用二次曲線模型計算接觸角

      Laplace-Young 模型是把重力和密度對液滴形狀的影響定量計算在內的精確算法。為了 求解此方程需要引入ZX軸對稱的假設。如果液滴是ZX軸對稱的，Laplace-Young 模型是 此時的Z準確算法。如果液滴的接觸角在 100°以上，那么它會比較符合軸對稱的前提。接 觸角越大則軸對稱性越好，計算得到的接觸角數(shù)值越準確。當接觸角大于 150°時， Laplace-Young 模型甚至是唯yi正確的算法。通常接觸角大于 60°時就可以考慮選擇此算法， 接觸角值大于 120°時，測量的準確性會相當理想。

圖四 利用 Laplace-Young 模型計算接觸角

      以上介紹的算法模型都是以對稱性為前提，但是實際情況或多或少會有些偏差，這時液 滴兩邊的輪廓耦合在一起時會相互影響。材料表面上的液滴有時會明顯的偏離軸對稱模型， 比如把針插入液滴內部通過加液-減液法測量動態(tài)接觸角時，或是使用傾斜樣品臺測量滾動 角和動態(tài)接觸角時的情況，液滴都呈明顯的不對稱的形狀。為了更準確的測量不對稱液滴的 接觸角，我們可以選擇對液滴輪廓的不同區(qū)域使用不同的算法模型進行分析，Z后將分析結 果加以綜合得出Z佳的擬合結果。這種算法稱為 Truedrop 模型，它可以適用于任何液滴無 論液滴是否對稱。特別是在使用加液-減液法和傾斜臺法測量動態(tài)接觸角時是Z好的選擇。

圖五 利用 Truedrop 模型計算接觸角

      Z后提到的算法模型是 Tangent 切線法模型。切線法是將液滴在三相接觸點附近的一小 段輪擬合成為二次曲線。切線法的優(yōu)點在于不受液滴對稱性的影響，因為它不考慮液滴的整 體輪廓。但是切線法的缺陷也是明顯的，即我們一開始提到的液滴三相接觸點附近的輪廓受 到光線和材料平整度的影響經常是不清晰的。所以大多數(shù)情況下，使用切線法的目的只是為 了和其他算法模型的計算結果進行參考對比。

圖六 利用 Tangent 切線法模型計算接觸角

      Z后需要說明的是，不少儀器的軟件功能在給出接觸角測量結果的時候，同時給出了算 法模型和實測液滴輪廓之間的偏差值，多數(shù)情況下這個偏差值越小結果越準確。這個計算功 能可以幫助使用者判斷所選用的算法模型是否合適。

      其中 Young-Laplace、Conic（二次曲線模型）、TrueDrop、Circle（球模型）四種算法模型 是液滴整體輪廓擬合；Width-Height（基于球模型）、Tangent 切線法模型是局部擬合，所 以沒有給出 Error 值。

（來源：北京東方德菲儀器有限公司）

       上次介紹的算法模型都以軸對稱性為前提，但是實際情況或多或少會有些偏差，這時液滴兩邊的輪廓耦合在一起時會相互影響。材料表面上的液滴有時會明顯的偏離軸對稱模型，比如把針插入液滴內部通過加液-減液法測量動態(tài)接觸角時，或是使用傾斜樣品臺測量滾動角和動態(tài)接觸角時的情況，液滴都呈明顯的不對稱的形狀。為了更準確的測量不對稱液滴的接觸角，我們可以選擇對液滴輪廓的不同區(qū)域使用不同的算法模型進行分析，ZH將分析結果加以綜合得出ZJ的擬合結果。這種算法稱為Truedrop模型，它可以適用于任何液滴無論液滴是否對稱。特別是在使用加液-減液法和傾斜臺法測量動態(tài)接觸角時是最 好的選擇。

       最傳統(tǒng)的算法模型是tangent切線法模型。切線法是將液滴在三相接觸點附近的一小段輪擬合成為二次曲線。切線法的優(yōu)點在于不受液滴對稱性的影響，因為它不考慮液滴的整體輪廓。但是切線法的缺陷也是明顯的，即我們一開始提到的液滴三相接觸點附近的輪廓受到光線和材料平整度的影響經常是不清晰的。所以大多數(shù)情況下，使用切線法的目的只是為了和其他算法模型的計算結果進行參考對比。

       最 后需要說明的是，不少儀器的軟件功能在給出接觸角測量結果的時候，同時給出了算法模型和實測液滴輪廓之間的偏差值，通常這個偏差值越小結果越準確。這個計算功能可以幫助使用者判斷所選用的算法模型是否合適。

具體應用領域舉例︰

1、金屬焊接過程中，檢測焊劑對金屬的附著力︰

2、印刷行業(yè)油墨，金屬，紙張之間的附著力︰

3、粘接劑與固體間的粘接程度研究︰

4、航天工業(yè)空中雨霧對飛機基體的潤濕程度檢測︰

5、軍事科學中彈片在空氣中與雨霧接觸角的測定︰

6、石油開采過程中，注人添加劑與原油中固體前進角，后退角的測定︰

7、納米材料與不同活性集問潤濕性的測定、研究︰

8、鋁箔親水角的測定︰

總之，該體器應用范圍之廣泛不能在此一一舉例。

儀器參數(shù)

接觸角測量范圍：0-180°
接觸角測量精度：±0.1°
表界面張力測量范圍：0-1000mN/m；測量精度：0.01 mN/m
高精度自動滴液系統(tǒng)：高精密工業(yè)微量注液泵；滴液精度：0. 1μl

光學系統(tǒng)：0.7X-0.5X高清晰卡位變倍鏡頭

視頻系統(tǒng)：USB3.0攝像機+PC軟控40幀/秒（可選100幀/秒、300幀/秒、1000幀/秒或更高）

接觸角專業(yè)測量方法

座滴法（sessile drop）;

薄膜法（lamella method）;

擄泡法（Captive bubble method）;

包覆纖維法（wetted fiber）;

纖維座滴法（sessle fiber drop）;

軟件概述

接觸角多元化分析方式：全自動擬合法，半自動擬合法，手動水平測量，手動斜面測量，寬高測量法，凹凸面測量法，人工切線法等
多元化軟件計算方法：圓環(huán)擬合法(40度以下)；橢圓擬合法(40-120度)；Young-Lapalacer擬合法(120度以上)
表面自由能計算：Fowks法，OWRK法，ZismanPlot法，EOS法（軟件中預裝部分液體數(shù)據(jù)庫，可自行建立液體性能參數(shù)）