2.2.3微納尺度凍干過(guò)程的傳熱傳質(zhì)

以往的研究大都是研究宏觀參數(shù)，如壓力、溫度和物料的宏觀尺寸等對(duì)凍干過(guò)程熱傳遞的影響，物料微觀結(jié)構(gòu)的影響忽略不計(jì)或被簡(jiǎn)化，因此，只是對(duì)于均質(zhì)的液態(tài)物料和結(jié)構(gòu)單一固態(tài)物料比較適用。對(duì)于一般生物材料,凍干過(guò)程已干層多孔介質(zhì)實(shí)際上不是均勻的，而是具有分形的特點(diǎn)。然而分形多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散已不再滿足歐式空間的Fick定律，擴(kuò)散速率較歐式空間減慢了，擴(kuò)散系數(shù)不是常數(shù)，與擴(kuò)散距離還有關(guān)。已干層分形特征如何確定，以及怎么影響凍干過(guò)程熱質(zhì)傳遞，都是有待研究的問(wèn)題。

從考慮生物材料的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)，根據(jù)已干層的顯微照片分析生物材料已干層多孔介質(zhì)的分形特性，確定已干層多孔介質(zhì)的分形維數(shù)和譜維數(shù)，推導(dǎo)分形多孔介質(zhì)中氣體擴(kuò)散方程，然后在1998年Sheehan和Liapis提出的非穩(wěn)態(tài)軸對(duì)稱模型的基礎(chǔ)上建立了考慮了已干層的分形特點(diǎn)的生物材料凍干過(guò)程熱質(zhì)傳遞的模型，即惰性氣體和水蒸氣在已干層中的連續(xù)方程采用的是分形多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散方程，擴(kuò)散系數(shù)隨已干層厚度的增加呈指數(shù)下降。為了驗(yàn)證模型的正確性，以螺旋藻為研究對(duì)象，用Jacquin等的方法根據(jù)螺旋藻已干層的顯微照片確定螺旋藻已干層分形維數(shù)，用張東暉等人的方法求分形多孔介質(zhì)的譜維數(shù)。模型的求解借助Matlab和Fluent軟件，模擬了螺旋藻的凍干過(guò)程。

  2.2.3.1分型多孔介質(zhì)中氣體擴(kuò)散方程的推導(dǎo)

通常流體的擴(kuò)散滿足Fick定律，固相中的擴(kuò)散也常常沿襲流體擴(kuò)散過(guò)程的處理方法。如果氣體的分子直徑自由程遠(yuǎn)大于微孔直徑，則分子對(duì)孔壁的碰撞要比分子之間的相互碰撞頻繁得多。其微孔內(nèi)的擴(kuò)散阻力主要來(lái)自分子對(duì)孔壁的碰撞，這就是克努森擴(kuò)散，傳統(tǒng)的凍干模型已干層中水蒸氣和惰性氣體的擴(kuò)散都是按傳統(tǒng)的歐氏空間的克努森擴(kuò)散處理的，但對(duì)于生物材料已干層中的孔隙一般都具有分形的特征，使氣體在其中的擴(kuò)散也具有分形的特點(diǎn)，下面從確定已干層分形特征入手，來(lái)推導(dǎo)已干層分形多孔介質(zhì)中的氣體擴(kuò)散方程。

  2.2.3.2已干層多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)特性

生物材料凍干過(guò)程已干層多孔介質(zhì)的結(jié)構(gòu)特性是影響凍干過(guò)程傳熱傳質(zhì)的很重要的一個(gè)因素。當(dāng)孔隙具有分形特點(diǎn)時(shí), 多孔介質(zhì)中的熱質(zhì)傳遞不僅與為孔隙率有關(guān), 還與孔隙的大小和排列有關(guān)，與孔隙的分形維數(shù)和譜維數(shù)有關(guān)。

（1）孔隙率的確定  與計(jì)算機(jī)所產(chǎn)生的圖像不同，實(shí)驗(yàn)圖噪聲比較大，不便于直接利用軟件對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)字處理。在分析圖像之前，需要恰當(dāng)?shù)靥幚韴D像，目的就是減少噪聲，使圖像主要信息表達(dá)更加清楚。利用 Matlab 圖像處理把彩色圖像轉(zhuǎn)換為黑白圖像（二值圖)時(shí)，要給出黑與白的分界值， 即像素的顏色閾值，低于閾值的像素定義為白色，代表孔隙，否則為黑色，代表固體物料。轉(zhuǎn)化工具為Mat-lab的im2bw命令。

圖2-18為螺旋藻已干層顯微照片，當(dāng)顏色閾值取0.35時(shí)，圖2-18對(duì)應(yīng)的二值圖如圖2-19所示，考慮到在顯微鏡下觀測(cè)螺旋藻已干層結(jié)構(gòu)時(shí)有一定的厚度，固體物料有重疊，為了使處理的圖像更接近實(shí)際結(jié)構(gòu)，這里閾值取偏小值0.35。在Matlab中二值圖是用1和0的邏輯矩陣存儲(chǔ)的，0為黑, 1為白，且很容易對(duì)矩陣進(jìn)行各種運(yùn)算。通過(guò)統(tǒng)計(jì)矩 0和1的數(shù)可得螺旋藻已干層孔隙率為0.83。

 (2)分形維數(shù)的確定   多孔介質(zhì)孔隙分形維數(shù)的計(jì)算用常規(guī)的盒子法，即用等分的正方形網(wǎng)格覆蓋所讀人的圖像，網(wǎng)格單元的尺度為r。然后檢測(cè)每個(gè)網(wǎng)格單元中0和1的值，統(tǒng)計(jì)標(biāo)記為1的單元數(shù)N(r)。N(r)和1/r分別取成對(duì)數(shù)后，在以lnN(r)為Y軸坐標(biāo)，以In(l/r)為X軸的坐標(biāo)上產(chǎn)生一個(gè)點(diǎn)，從兩個(gè)像素開(kāi)始，以一個(gè)像素為步長(zhǎng)逐步增加，對(duì)應(yīng)每一個(gè)r值，重復(fù)上述過(guò)程，得到一系列這樣的點(diǎn)，再根據(jù)這些點(diǎn)擬合成一直線，其斜率即為分形維數(shù)。為了減小計(jì)算量，取圖2-18—小部分進(jìn)行計(jì)算,選中的小圖對(duì)應(yīng)的二值圖2-19所示。按這種方法計(jì)算的圖2-20的所示多孔介質(zhì)的分形維數(shù)的結(jié)果見(jiàn)圖2-21,圖中離散點(diǎn)用上述方法得到, 計(jì)算中,覆蓋網(wǎng)格分別取5X5～14X14。回歸直線方程為

相關(guān)系數(shù)為0.99628，其斜率即孔隙分形維數(shù)df= l. 722。

(3)譜維數(shù)的確定 Anderson等通過(guò)分形網(wǎng)格的模擬，得到時(shí)間t內(nèi)，物質(zhì)粒子所訪問(wèn)過(guò)的不同格子數(shù)Din(t)與譜維數(shù)d存在下述關(guān)系：

 根據(jù)此式，就可以計(jì)算得到分形結(jié)構(gòu)的譜維數(shù)d。具體過(guò)程為從分形結(jié)構(gòu)中某一孔隙格子處發(fā)出一個(gè)物質(zhì)粒子，物質(zhì)粒子在分形結(jié)構(gòu)中的孔隙中各自隨機(jī)行走，計(jì)算時(shí)采用近似的螞蟻行走模型。如果行走到的格子以前沒(méi)有訪問(wèn)過(guò)，那么就在獨(dú)立訪問(wèn)過(guò)的格子數(shù)總和中加1[Din(t)=Din(t)+1]; 如果行走到的格子以前訪問(wèn)過(guò)，那么就在訪問(wèn)過(guò)的格子數(shù)總和中加 1(Null=Null+1)；如果行走碰到分形結(jié)構(gòu)的邊界，那么行走終止，再在上面初始處發(fā)出一個(gè)物質(zhì)粒子，由于是隨機(jī)行走，此粒子的行走軌跡與剛才是不同的，最后對(duì)某時(shí)刻Din(t)求平均值，得到一組[Din(t),t]對(duì)應(yīng)值，取對(duì)數(shù)坐標(biāo)，可以看到兩者是直線關(guān)系，由式(2-91)可知，直線的斜率就是d/2。譜維數(shù)與孔隙分形維數(shù)有很大關(guān)聯(lián)，孔隙分形維數(shù)越小，意味著分形結(jié)構(gòu)中孔隙的比例少，相同時(shí)間內(nèi)，粒子行走越狹窄，重復(fù)過(guò)的彎路越多，其所經(jīng)過(guò)的不同格子數(shù)越少，那么譜維數(shù)也就相應(yīng)小一些。對(duì)于孔隙分形維數(shù)相同的分形結(jié)構(gòu)，如果孔隙分布排列不一樣，兩者之間的譜維數(shù)值一定也會(huì)有差別。

從圖2-20分形多孔介質(zhì)中孔隙部分任取一點(diǎn)，依次發(fā)出1000個(gè)物質(zhì)粒子，覆蓋網(wǎng)格重40x40,由上面的測(cè)定方法統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果見(jiàn)圖2-22中的離散點(diǎn)，回歸直線方程為：

直線斜率為0.67405，從而可得孔隙的譜維數(shù)d=1.348。

 2.2.3.3分型多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù)

擴(kuò)散系數(shù)的實(shí)質(zhì)是單位時(shí)間粒子所傳輸?shù)目臻g，在普通擴(kuò)散過(guò)程中，隨機(jī)行走的平均平方距離與時(shí)間成正比的關(guān)系：

式中，為隨機(jī)行走的平均平方距離。在分形多孔介質(zhì)中，由張東暉等人的研究可知，平均平方距離和時(shí)間存在指數(shù)關(guān)系，

α被稱為與分形布朗運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián)的行走維數(shù)，Orbach等發(fā)現(xiàn)

由此也可看到：譜維數(shù)是分形介質(zhì)靜態(tài)結(jié)構(gòu)和動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)中間橋梁。

在處理具有分形特征介質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)時(shí)，一般都是在普通的擴(kuò)散系數(shù)上加上分形特征的修正，由張東暉等人的模擬結(jié)果可知，分形多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù)已不是常數(shù)，而是隨徑向距離的增大而呈指數(shù)下降：

式中，D。為歐氏空間的擴(kuò)散系數(shù)；Ddf為分形結(jié)構(gòu)中的擴(kuò)散系數(shù)；r為擴(kuò)散的距離；θ為分形指數(shù)，與多孔介質(zhì)分形維數(shù)df和譜維數(shù)d有關(guān)，由張東暉等人的推導(dǎo)可知θ=2(df-d)/d。這實(shí)際表明：在分形結(jié)構(gòu)中隨著擴(kuò)散徑向距離的增大，擴(kuò)散變得越來(lái)越困難，這是由于分形結(jié)構(gòu)孔隙分布的不均勻性造成的。

  2.2.3.4分形多孔介質(zhì)中氣體擴(kuò)散方程

通常流體的擴(kuò)散滿足Fick定律，固相中的擴(kuò)散也常常沿襲出流體擴(kuò)散過(guò)程的處理方法。但分形多孔介質(zhì)中非均勻孔隙的復(fù)雜性，若仍沿用傳統(tǒng)方法描述，將與實(shí)際情況相差太大。

根據(jù)文獻(xiàn)可知，若用ρ(r，t)表示擴(kuò)散概率密度，在d維歐氏空間的一般擴(kuò)散方程具有如下形式:

若用M(r，t)表示時(shí)刻t，在r + dr之間的球殼中的擴(kuò)散概率，用N(r，t)表示總的徑向概率，也表示單位時(shí)間流過(guò)的物質(zhì)流量，即通量。則概率守恒的連續(xù)方程可寫為：

在分形介質(zhì)中:

根據(jù)Fick擴(kuò)散定律，在d維歐氏空間中，物質(zhì)流與概率流之間滿足如下關(guān)系：

把式(2-100)中擴(kuò)散系數(shù)D0用分形介質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù)代替！Ddf(r)，空間維數(shù)d用分形維數(shù)代替，從而給出了分形介質(zhì)中質(zhì)量流量與概率密度之間類似的關(guān)系式：

把式(2-98)和式(2-100a)代人式(2-97)中，可得分形介質(zhì)中的擴(kuò)散方程:

比較式(2-97)和式(2-101)，可以看出，分形介質(zhì)中擴(kuò)散方程和歐式空間擴(kuò)散方程的區(qū)別在于，空間維數(shù)d用分形維數(shù)代替，擴(kuò)散系數(shù)用分形多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù)，由于分形介質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù)不是常數(shù)，與擴(kuò)散距離有關(guān)，擴(kuò)散系數(shù)不能提到偏微分號(hào)外邊。

把式(2-96)代人式(2-101)中，可得分形多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散方程為:

 2.2.3.5凍干模型的建立

模擬螺旋藻在如圖2-23所示的小盤中的凍干過(guò)程，在建立熱質(zhì)耦合平衡方程時(shí)做了如下假設(shè)：

① 升華界面厚度被認(rèn)為是無(wú)窮小；

② 假設(shè)只有水蒸氣和惰性氣體兩種混合物流過(guò)已干層；

③ 在升華界面處，水蒸氣的分壓和冰相平衡；

④ 在已干層中氣相和固相處于熱平衡狀態(tài)，且分形對(duì)傳熱的影響忽略不計(jì)；

⑤ 凍結(jié)區(qū)被認(rèn)為是均質(zhì)的，熱導(dǎo)率、密度、比熱容均為常數(shù)，溶解氣體忽略不計(jì)；

⑥ 物料尺寸的變化忽略不計(jì)。

下面所建的數(shù)學(xué)模型是在1998年Sheehan 建立的二維軸對(duì)稱模型基礎(chǔ)上建立的，只是水蒸氣和惰性氣體的質(zhì)量流量根據(jù)分形多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散方程進(jìn)行修改，在修改的過(guò)程中將擴(kuò)散系數(shù)改為分形多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù),考慮到若將歐式空間的維數(shù)改為分形維數(shù)，方程的求解太困難，因?yàn)槁菪逡迅蓪臃中尉S數(shù)為df= 1.7222，比較接近2， 所以仍沿用歐式空間的維數(shù)2，沒(méi)做修改。

(1)主干燥階段數(shù)學(xué)模型

   ①傳質(zhì)方程。已干層分形多孔介質(zhì)中的傳質(zhì)連續(xù)方程如下：

其中

 ②傳熱方程。主干燥階段已干層中熱質(zhì)耦合的能量平衡方程，其中傳質(zhì)相與分形指數(shù)有關(guān)：

凍結(jié)層中能量平衡方程：

(2)升華界面的軌跡   升華界面的移動(dòng)根據(jù)升華界面處的熱質(zhì)耦合能量平衡的條件確定， 能量平衡條件為：

其中

(3)二次干燥階段數(shù)學(xué)模型  傳熱能量平衡和傳質(zhì)連續(xù)方程：

結(jié)合水的移除用方程(2-115)表示：

 2.2.3.6初始條件和邊界條件

(1)主干燥階段初始條件和邊界條件也就是方程(2-103)～方程(2-109)的初始條件和邊界條件。

①初始條件。當(dāng)t=0時(shí)，

②邊界條件。當(dāng)t>0時(shí)：

a.已干層（I區(qū)）的溫度：

q1為來(lái)自已干層頂部的熱量

q3為來(lái)自瓶壁的熱，通過(guò)下式確定：

b.凍結(jié)層（Ⅱ區(qū)）的溫度：

q2為來(lái)自擱板的熱量:

c.已干層中水蒸氣和惰性氣體的分壓(I區(qū))：

(2)二次干燥階段初始條件和邊界條件 也就是式(2-60)～式(2-63)的初始條件和邊界條件。

①初始條件。式(2-112)～式(2-115) 的初始條件是主干燥階段結(jié)束時(shí)的條件，即t=tz=z(t,r)=L時(shí)表示移動(dòng)界面消失時(shí)的條件，通常情況也代表二次階段的開(kāi)始。

②邊界條件。當(dāng)t≥tz=z(t,r)=L時(shí),

q1為來(lái)自已干層頂部的熱量：

q2為來(lái)自擱板的熱量：

熱流q3為來(lái)自瓶壁的熱，通過(guò)下式確定:

已干層中水蒸氣和性氣體的分壓:

4.5.1.3 熱重分析法

熱重分析法(TG，TG/MS)是在程序控溫下，測(cè)量物質(zhì)的質(zhì)量隨溫度（或時(shí)間）的變化關(guān)系，用來(lái)研究材料的熱穩(wěn)定性和組分。檢測(cè)質(zhì)量最常用的辦法就是天平。熱重分析儀如圖4-47所示。May等人描述了在稱量過(guò)程中，如何區(qū)分質(zhì)譜儀的讀數(shù)是解吸出來(lái)的水的還是揮發(fā)性物質(zhì)的，揮發(fā)性物質(zhì)有可能來(lái)自殘余溶劑或部分產(chǎn)品的分解。

當(dāng)前鹵素快速水分測(cè)定儀是一種新型快速的水分檢測(cè)儀器，其原理就是利用熱重分析法。

May等人用TG，TG/MS，KF法和一種命名為“蒸氣壓濕度測(cè)量法”(VPM)的新型測(cè)量方法研究了α-干擾素和美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)百日咳疫苗的殘余水分(RM)。VPM測(cè)量密閉小瓶中物料上面的空間中水的蒸氣壓。來(lái)自紅外二極管的光線穿過(guò)小瓶到達(dá)圖像探測(cè)器。小瓶的溫度從室溫以固定的速率冷卻到一55℃。當(dāng)水蒸氣冷凝的時(shí)候，由于凝結(jié)物使光束變暗，從而改變圖像探測(cè)器的信號(hào)。凝結(jié)溫度可轉(zhuǎn)化為壓力，從而可計(jì)算出頂部空間中水的微觀圖。圖4-48表示α-干擾素的TG值。抽取的三種不同樣品中，發(fā)現(xiàn)RM的平均值為1.15%土0.15%。利用KF法發(fā)現(xiàn)一種樣品中的RM為1.28%。圖4-49表示百日咳疫苗樣品9的相應(yīng)數(shù)據(jù)。水的最終解吸溫度和開(kāi)始分解的溫度由重量隨時(shí)間變化的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)曲線確定(%/mi)；當(dāng)導(dǎo)數(shù)曲線偏離水平線時(shí)可認(rèn)為水的解吸結(jié)束。在表4-1總結(jié)了不同方法我得的結(jié)果，VMP不能提供關(guān)于產(chǎn)品RM的值息。該方法可重復(fù)測(cè)量同樣的小瓶在一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品上空的水分，從而確定水分的變化量。

4.5.1.4 紅外光譜學(xué)

Lin和Hsu描述了用近紅外線(NIR)光譜學(xué)確定密封的玻璃瓶中蛋白質(zhì)類藥品的殘余水分的方法。研究了五種蛋白質(zhì)：人類單克隆抗體重組細(xì)胞(ruhMAb)E25、ru- hMAb HER2、rubMAb CDI1a、TNKase和rt-PA，在小瓶壁的水平位置上加入適量的MilliQ水可使殘余水分的量增加，使水蒸氣擴(kuò)散到已干產(chǎn)品。一般情況下，1～2天后可達(dá)到平衡狀態(tài)。利用常用的三種數(shù)學(xué)工具來(lái)確定復(fù)雜光譜（不同成分的重合部分或它們之間的化學(xué)反應(yīng))。研究了下列因素對(duì)IR標(biāo)準(zhǔn)的影響結(jié)果：賦形劑的濃縮，塊狀產(chǎn)品的疏松度，厚度和直徑以及賦形劑和蛋白質(zhì)的比率，Karl Fischer滴定數(shù)（也叫RF)被用來(lái)作為與NIR數(shù)相比較的標(biāo)準(zhǔn)。

圖4-50中(a)～(e)表示5種產(chǎn)品RF和RNIF之間的關(guān)系。Karl Fischer滴定法依每日的操作者的不同其波動(dòng)范圍為士0.5%。因此，RF和RNIR之間的差別≤0.5%認(rèn)為是較好的。在30～100mg/mL之間疏松度的變化≤0.5%。塊狀物的尺寸必須超過(guò)NIR的透深，否則測(cè)得的RNIR太小。

制劑成分允許有小的變化，然而變化較大時(shí)，例如，蔗糖由42.5mmo/L變?yōu)?70mmol//L，隨著濃度的增加吸收率增加（圖4-51）。因此對(duì)85mmol/L的RNIR的標(biāo)準(zhǔn)不能用于蔗糖的濃度較低(42.5mmo/L)或較高(>120mm0l/L)的情況；在520cm-1時(shí)水的信號(hào)隨著產(chǎn)品信號(hào)的改變而變化。通常情況下，對(duì)于給定的制劑和產(chǎn)品尺寸RNIR標(biāo)準(zhǔn)是一定的，只有在NIR測(cè)量對(duì)于充足的被反射光線具有足夠長(zhǎng)的光程以及校準(zhǔn)產(chǎn)品的光譜隨組分濃度的改變沒(méi)有被改變的情況下，變化才是允許的。

4.5.1.5 殘余水分測(cè)量方法的比較

干燥產(chǎn)品中的水以多種形式結(jié)合：如存在于表面的水，或多或少與干物質(zhì)結(jié)合的水或以結(jié)晶水的形式存在著的水。因此，對(duì)于不同的物質(zhì)，各種方法有可能會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。利用重量分析法和Karl Fischer滴定法測(cè)得的有些物質(zhì)的RM值幾乎是沒(méi)什么不同的。May等人提供了四種這類物質(zhì)的例子，但是如表4-2所示，利用重量分析法得到的RM值比Karl Fischer滴定法得到的小0.3%～0.6%，然而，用熱重分析方法得到的RM值在誤差范圍內(nèi)與Karl Fischer滴定法得到的值是非常接近的。在圖4-52中比較了在第二階段干燥過(guò)程，利用KF測(cè)得的RM和利用DR值計(jì)算得到的dW值。用于KF測(cè)量的小瓶當(dāng)時(shí)是封閉的，上面的圖表示出了平均值以及誤差條。同樣的藥品在同一臺(tái)設(shè)備上，在相同的工藝條件和相同的裝載量的情況下進(jìn)行了三次試驗(yàn)過(guò)程。利用KF測(cè)得的RM值在MD轉(zhuǎn)變?yōu)镾D后以士1%改變，約21h后減少為土0.5%。三次試驗(yàn)過(guò)程dW值都在SD階段開(kāi)始后以士0.5%改變，在21h后小于0.05%。上下曲線表明，到達(dá)最終溫度后，進(jìn)一步的干燥不可能再降低RM的值0.5%。根據(jù)dW也可得到相同的信息：在21h后水的解吸可忽略，由于其小于0.02%/h。此產(chǎn)品在所選的工藝條件下，用KF法測(cè)得1.5%的水分在此溫度下及可接受的時(shí)間內(nèi)不能用解吸法除去。

4.6 凍干產(chǎn)品的貯藏與復(fù)水

4.6.1 真空或充氣包裝

已干燥產(chǎn)品是一種疏松的多孔物質(zhì)，有很大的內(nèi)表面積。如果暴露于空氣之中，就會(huì)吸收空氣中的水分而潮解，增加產(chǎn)品的殘余水分含量。其次，空氣中的氧、二氧化碳與產(chǎn)品接觸，一些活性基團(tuán)就會(huì)很快與氧結(jié)合產(chǎn)生不可逆的氧化作用。此外，空氣中如含有雜菌，還會(huì)污染產(chǎn)品。因此，在產(chǎn)品干燥后，能直接在真空箱內(nèi)密封，使之不與外界空氣接觸?，F(xiàn)在比較先進(jìn)的凍干機(jī)都具有這種功能。因此，凍干產(chǎn)品的貯藏應(yīng)該從第二階段干燥結(jié)束以后開(kāi)始。

由解吸等溫線可知，在平衡條件下，產(chǎn)品中吸附水分的量在給定溫度下是水蒸氣壓力的函數(shù)，如圖4-53所示。在給定溫度下，在很短的時(shí)間內(nèi)可近似認(rèn)為是平衡狀態(tài)，在第二階段的工作壓力應(yīng)該小于平衡蒸氣壓，例如，當(dāng)溫度為+40℃，預(yù)期殘余水分小于1%時(shí)，pch應(yīng)該為幾帕。如果產(chǎn)品（血漿）的溫度只有+20℃，則工作壓力應(yīng)該比1Pa還小。通常情況，延長(zhǎng)干燥時(shí)間不能降低殘余含水量——只有升高溫度才能降低殘余含水量。要想得到較低的含水量，吸濕性的產(chǎn)品應(yīng)防止在干燥室中再次吸入已被干燥除去的水分。如果使用小瓶，應(yīng)在干燥室中密封。如果是散裝的物料或食品，干燥后應(yīng)該往干燥室中充入干燥空氣或惰性氣體。在+20℃，相對(duì)濕度為70%時(shí)，空氣中的水分約為1.3×10-2gH20/L。往體積為200L的干燥室充入該氣體時(shí)，將引入2.6g的水蒸氣。如果干燥室中有300個(gè)小瓶，每個(gè)小瓶裝有固體含量為10%的1cm3的物料，則殘余含水量將增加約9%。如果固體含量只有1%，則殘余含水量增加到90%。充入氣體的露點(diǎn)應(yīng)該與第二階段的最終壓力相對(duì)應(yīng)，例如，最終壓力為2Pa,氣體的露點(diǎn)應(yīng)為-55℃，最小應(yīng)為-50℃。

因此，凍干產(chǎn)品應(yīng)在二次干燥結(jié)束后采用真空或充氮?dú)獍b，包裝材料的滲透性差，貯藏運(yùn)輸過(guò)程應(yīng)避光。

4.6.2 凍干產(chǎn)品的復(fù)水

理論上，凍干制品復(fù)水后能恢復(fù)原有的性質(zhì)和形狀。實(shí)際上要讓凍干后的產(chǎn)品完全恢復(fù)原有的特性，不僅受冷凍干燥過(guò)程影響，復(fù)水條件也是很重要的，比如復(fù)水液，復(fù)水速率，復(fù)水溫度，復(fù)水率等都會(huì)影響復(fù)水后制品的特性。如人紅細(xì)胞、角膜等在凍干過(guò)程中，大部分水分都被除去，要恢復(fù)其基本生理功能，必須進(jìn)行復(fù)水，為細(xì)胞創(chuàng)造一個(gè)與體內(nèi)細(xì)胞生存環(huán)境基本相符的條件。牛肉，方便米飯，牡蠣、海參等凍干的食品在食用的時(shí)候應(yīng)復(fù)水恢復(fù)其原有的形狀，色澤及口感等?？Х取⑶嗝顾氐人幤吩谑褂玫臅r(shí)候應(yīng)能速溶。不同的物料復(fù)水條件和過(guò)程都不一樣，通常用實(shí)驗(yàn)的方法確定。

4.5.2 凍干產(chǎn)品的質(zhì)量及其變化

假設(shè)凍干本身是在最優(yōu)條件下進(jìn)行的，而且在凍干過(guò)程結(jié)束時(shí)產(chǎn)品達(dá)到了預(yù)期的質(zhì)量，凍干產(chǎn)品在存儲(chǔ)過(guò)程，其質(zhì)量變化至少受三個(gè)因素的影響：殘余水分，存儲(chǔ)溫度及混合在包裝袋里的氣體。與其中一種因素有關(guān)的或在更多情況下與三種因素都有關(guān)的變化可分成以下四種情況：

①在與水分子的重組過(guò)程發(fā)生的變化和/或溶解性；

②干燥產(chǎn)品的化學(xué)反應(yīng)；

③產(chǎn)品生物-醫(yī)學(xué)活性的惡化；

④產(chǎn)品物理結(jié)構(gòu)的變化，例如：由非晶形轉(zhuǎn)變?yōu)椴糠只蛉烤w結(jié)構(gòu)的形式。

通常發(fā)生的變化可由這幾種變化中的某幾種解釋。下面給出了幾個(gè)典型例子。

Liu和Langer證明BSA，卵清蛋白、葡萄糖、氧化酶和β—乳球蛋白在37℃時(shí)溶解性迅速減小，并且如果在已干產(chǎn)品中加入了30%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）生理鹽水緩沖液，則在24h內(nèi)97%的產(chǎn)品將變?yōu)榉侨芙庑缘?。由于水分而引起的聚集歸因于分子間的S一S鍵。對(duì)于給定的白蛋白，如果RM為最優(yōu)值則可減少聚集。

Zhang等人研究了在keratonocyte增長(zhǎng)因子(KGF)重組過(guò)程重組介質(zhì)對(duì)形成聚集的影響。若干添加劑可使聚集明顯地減小，調(diào)節(jié)重組介質(zhì)離子的強(qiáng)度發(fā)現(xiàn)也有類似的作用。優(yōu)化重組條件可增加蛋白質(zhì)可溶性的恢復(fù)；對(duì)于KGF，蛋白質(zhì)溶解性的恢復(fù)與本身的、單節(jié)顯性的組成有關(guān)。此外，Zhang等人還發(fā)現(xiàn)當(dāng)用純水重組時(shí)，白細(xì)胞素-2(Ⅰ)和核糖核酸酶（Ⅱ）在+45℃的溫度下存儲(chǔ)時(shí)聚集相當(dāng)大。如果在重組水中加入肝磷脂或磷酸鹽可明顯減少聚集的長(zhǎng)度。Shalaev等人研究了在RM<0.1%時(shí)，非晶形蔗糖對(duì)葡萄糖和果糖酸性催化轉(zhuǎn)化作用。即使RH=0.1%，在50℃凍干蔗糖時(shí)，例如帶有檸檬酸，也得經(jīng)受酸催化轉(zhuǎn)化，作者得出的結(jié)論是凍干帶有蔗糖的酸性物質(zhì)即使是RM很低也會(huì)產(chǎn)生能夠進(jìn)一步和其他成分起反應(yīng)的物質(zhì)。

Yoshika等人利用ONMR光錯(cuò)學(xué)研究了在存儲(chǔ)過(guò)程中β-牛乳糖間的反應(yīng)和水的遷移率有關(guān)。水分的增加也使自旋-晶格弛緩時(shí)間T?增加，相互之間的反應(yīng)與T?的關(guān)系比pH值的關(guān)系還要緊密。設(shè)想可能是水的增加使酶周圍的水的遷移增加，從而使酶的反應(yīng)增加。帶有少量水的凍干樣品，也表現(xiàn)出比根據(jù)pH值和水的遷移率估計(jì)的還要快的反應(yīng)速度，這可能是由凍干時(shí)所用的添加劑鹽引起的。Yoshika等人也使用了NMR光譜學(xué)，但用的是1H自旋-自旋獨(dú)緩時(shí)間T?。測(cè)得BSA和γ-血球素的T?是隨水合程度而變化的。凍干的BSA和BGG如果水分超過(guò)大約0.2%(g/g)蛋白質(zhì)，則對(duì)聚集變得敏感。蛋白質(zhì)質(zhì)子的T?在水分較低時(shí)就開(kāi)始增加，且隨水分的增加聚集也緊跟著增加。對(duì)于凍干的BGG，在水分>0.5g/g蛋白質(zhì)時(shí)蛋白質(zhì)質(zhì)子的聚集和T?都將減小。

Vromans和Schalks利用非晶形維庫(kù)溴銨研究了水敏性藥品的穩(wěn)定性。在制劑中其分解主要取決于水的活度αW，而不是水分的多少。賦形劑的玻璃化不僅有低溫保護(hù)作用，而且起穩(wěn)定作用。Cleland等人發(fā)現(xiàn)當(dāng)蔗糖和蛋白質(zhì)具有適當(dāng)?shù)姆肿颖嚷蕰r(shí)，在40℃可穩(wěn)定保存人類單克隆抗體重組細(xì)胞(ruhMAb HER2)33個(gè)月。360：1的摩爾比率可成功地穩(wěn)定蛋白質(zhì)。這比通常的制劑中所用的等滲濃度低3～4倍。Souillac等人比較了凍干和物理混合的h-Dnase、rh-GH和rH-IGF-1和甘露醇、蔗糖、海藻糖和右旋糖苷的焓。對(duì)物理混合物，發(fā)現(xiàn)焓與蛋白質(zhì)的百分含量呈線性關(guān)系；對(duì)凍干的混合物此關(guān)系是非線性的。作者得出的結(jié)論是在凍干的混合物中蛋白質(zhì)和碳水混合物之間會(huì)直接發(fā)生反應(yīng)。

Hsu等人發(fā)現(xiàn)已包裝的產(chǎn)品也有可能發(fā)生分解。設(shè)想凍干結(jié)束時(shí)只具有單分子層的水，且不是均勻分布的，但是在有些位置分子可能連成串。在干燥和存儲(chǔ)過(guò)程這些水提供的保護(hù)以防止變性。這點(diǎn)是由基因技術(shù)產(chǎn)生的兩種產(chǎn)品證明的：太少的水，比單分子層還少，造成tPA和高鐵血紅蛋白在物理上的不穩(wěn)定，然而較高含量的水卻導(dǎo)致存儲(chǔ)過(guò)程生物上的不穩(wěn)定。

To和Flink以及van Scoik和Carstensen闡述了四種變化的例子：依To和FIink的觀點(diǎn)，非晶形到晶體的轉(zhuǎn)變或者是因?yàn)榇鎯?chǔ)溫度T(T>TC)太高，或者是因?yàn)槲樟怂?。（注：較多的水增加了非晶形固體的流動(dòng)性，促進(jìn)了晶體的成核和增長(zhǎng)）。

Van Scoik和Carstensen交流了他們關(guān)于蔗糖晶體成核和增長(zhǎng)的經(jīng)驗(yàn)。討論了溫度和殘余水分這兩個(gè)成核參數(shù)，建議用添加劑可停止、延緩或加速成核。用來(lái)清洗裝有小瓶的干燥室的氣體和加入產(chǎn)品的包裝袋里的氣體的影響尚且不清楚。只是氧氣在多數(shù)情況下被排除。Spiess建議用干空氣存儲(chǔ)花椰菜和藍(lán)莓，然而胡蘿卜和辣椒粉應(yīng)該存儲(chǔ)在氧氣含量<0.1mgO?/g干物質(zhì)的氣體中。對(duì)于藥品，病毒或細(xì)菌，無(wú)法給出普遍的建議，由于CPA、添加劑的結(jié)構(gòu)、緩沖劑的影響都應(yīng)考慮。

所有氣體的純度也應(yīng)該做詳細(xì)說(shuō)明，由于一定量的雜質(zhì)對(duì)存儲(chǔ)特性有可能起決定性的作用，例如從瓶塞中解吸出的氣體。Greiff和Rightsel證明流行性感冒病毒在沒(méi)有CPA的情況下當(dāng)RM為1.6%時(shí)在氨中的傳染性保持得非常好。如果使用通常的存儲(chǔ)溫度，在氬中，傳染性減小大約10倍，在氧氣中減小20多倍。Corveleyn和Remon凍干了兩種不同的包含25mg二氫氯噻的藥片制劑。藥品用PVC/鋁塑包裝、聚偏二氯乙烯(PVDC)/鋁塑包裝、帶干燥劑的密閉容器和非密閉容器在60℃以三種RH，45、60和85%存儲(chǔ)。一個(gè)月后，除了包裝在PVDC/鋁塑包裝中的藥片以外，其余藥RM都由2.7%增加到6.8%。水分為7.2%的制劑崩塌。PVDC/鋁塑包裝中藥片的水分的增加或減少非常慢。用于包裝凍干藥片的材料沒(méi)有一種能阻止水分的吸收和結(jié)構(gòu)的崩塌。

4.1共晶點(diǎn)和熔融點(diǎn)溫度的測(cè)量

溶液的導(dǎo)電是靠帶電離子在溶液中定向移動(dòng)來(lái)進(jìn)行的。在溶液凍結(jié)過(guò)程中，離子的漂移率隨溫度的下降而逐漸降低，使電阻增大。只要還有液體存在，電流就可流動(dòng)。但一旦全部?jī)鼋Y(jié)成固體，帶電離子不能移動(dòng)，電阻就會(huì)突然增大。根據(jù)電阻由小突然變大這一現(xiàn)象，就可測(cè)出溶液的共晶點(diǎn)。反之，當(dāng)凍結(jié)物料的溫度升高時(shí)，物料的電阻值會(huì)突然減小，這一過(guò)程可用于測(cè)定物料的熔融點(diǎn)溫度。

4.1.1 簡(jiǎn)易自制測(cè)量裝置

東北大學(xué)自制的共晶點(diǎn)和熔融點(diǎn)測(cè)試裝置如圖4-1所示。物料的制冷和加熱在凍干機(jī)擱板上進(jìn)行。不銹鋼電極直徑為2.5mm，長(zhǎng)度為20mm。兩電極間的距離為15mm，插入物料的深度l0mm，電極間需要夾緊裝置，以避免電極與物料接觸不良。測(cè)溫?zé)犭娕嫉臏y(cè)量端位于兩電極的中間部位。電極和熱電偶裝配后，將物料置于冷凍干燥機(jī)內(nèi)的擱板上，降低擱板溫度，凍結(jié)物料，測(cè)量物料的電阻與溫度間的變化關(guān)系，用相應(yīng)軟件如Origin處理測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出其一階導(dǎo)數(shù)曲線，可找出電阻突變點(diǎn)，從而確定物料共晶點(diǎn)溫度。升高擱板溫度，測(cè)量物料升溫過(guò)程電阻和溫度的變化關(guān)系，用相應(yīng)軟件如Origin處理測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出其一階導(dǎo)數(shù)曲線，找出電阻突變點(diǎn)，確定物料的熔融點(diǎn)溫度。

用上述自制測(cè)量裝置測(cè)得降溫過(guò)程中螺旋藻電阻R隨溫度T的變化如圖4-2所示，為使電阻突變的點(diǎn)顯得更明顯，對(duì)圖4-2求一階導(dǎo)數(shù)，得圖4-3，由圖4-3可知，在-18℃左右電阻的變化最快，由此可知螺旋藻的共晶點(diǎn)溫度在-18℃左右。

升溫過(guò)程中螺旋藻的電阻R隨溫度T的變化如圖4-4所示，圖44一階導(dǎo)數(shù)曲線如圖4-5。由圖4-5可知，在-19~-7℃左右電阻的變化最快，由此可知螺旋藻的熔融點(diǎn)溫度在-19℃左右。

降溫過(guò)程納豆激酶溶液的電阻R與溫度T之間的關(guān)系如圖4-6所示，圖4-6的一階導(dǎo)數(shù)曲線如圖4-7所示，分析圖4-6和圖4-7可知納豆激酶溶液的共晶點(diǎn)溫度在-23℃左右。

升溫過(guò)程中納豆激酶的電阻R隨溫度T的變化如圖4-8所示，圖4一8一階導(dǎo)數(shù)曲線如圖4-9所示，由圖4-9可知，在-23~-15℃左右電阻的變化較大，由此可知納豆激酶溶液的熔融點(diǎn)溫度在-23℃左右。

降溫過(guò)程鮮海參肉的電阻R與溫度T之間的關(guān)系如圖4-10所示，圖4-10的一階導(dǎo)數(shù)曲線如圖4-11所示，由圖4-11可知鮮海參肉在-30℃以后電阻增加非?？欤治鰣D4-11，在-35℃以后，電阻值增量非常大，由此可知，鮮海參肉的共晶點(diǎn)在-35℃左右。

4.1.2一種典型液態(tài)物料共晶點(diǎn)測(cè)試儀

由四環(huán)福瑞科儀科技發(fā)展（北京）有限公司生產(chǎn)的液態(tài)物料的共晶點(diǎn)測(cè)試儀如圖4-12所示，圖4-13是共晶點(diǎn)測(cè)試儀測(cè)量探頭工作示意圖。

如圖4-12和圖4-13所示，該共晶點(diǎn)測(cè)試儀主要由以下幾個(gè)部分構(gòu)成。

1、開(kāi)關(guān)  開(kāi)關(guān)打到“開(kāi)”位置，即開(kāi)始正常工作，隨著物料的冷凍或升溫測(cè)試儀自動(dòng)測(cè)量判斷共晶點(diǎn)或熔融點(diǎn)；打到“關(guān)”位置，系統(tǒng)斷電，設(shè)備停止運(yùn)行。

2、LCD顯示屏  LCD顯示屏實(shí)時(shí)顯示物料的當(dāng)前溫度以及共晶點(diǎn)和熔融點(diǎn)，其第一行顯示的Tnow為溫度探頭測(cè)量得到的當(dāng)前溫度，第二行顯示的為測(cè)量得到的共晶點(diǎn)和熔融點(diǎn)，其中Tj為共晶點(diǎn)，Tr為熔融點(diǎn)。

3、測(cè)量探頭及支座  共晶點(diǎn)測(cè)試儀的溫度探頭采用加長(zhǎng)的P1000溫度探頭，阻抗探頭采用特殊定制的不銹鋼探針。為了實(shí)現(xiàn)探頭的固定以及確保其相對(duì)位置，探頭支座采用聚四氟乙烯材料加工裝配而成，探頭測(cè)量高度可通過(guò)高度調(diào)節(jié)旋鈕進(jìn)行調(diào)節(jié)，以適應(yīng)不同高度的西林瓶和物料液面。

4、探頭接口  用于測(cè)量探頭與測(cè)試儀主體連接，開(kāi)始測(cè)量前，須確保探頭插頭與測(cè)試儀主體可靠對(duì)接。

其使用操作步驟為：

1、將待測(cè)試的物料裝入西林瓶中，調(diào)節(jié)支架高度，使共晶點(diǎn)測(cè)試儀的探頭能浸入物料液面下，再鎖緊調(diào)節(jié)螺釘。

2、將測(cè)試儀探頭、支架以及裝有物料的西林瓶放入凍干機(jī)內(nèi)，關(guān)閉凍干機(jī)門。

3、將共晶點(diǎn)測(cè)試儀的電源插頭插入220V交流電源插座中。

4、打開(kāi)電源開(kāi)關(guān)，共晶點(diǎn)測(cè)試儀即自動(dòng)進(jìn)入共晶點(diǎn)、共熔點(diǎn)測(cè)定程序。此時(shí)開(kāi)啟凍干機(jī)進(jìn)行相應(yīng)冷凍與加熱操作即可。

此共晶點(diǎn)測(cè)試儀的主要特點(diǎn)是，智能化自動(dòng)判斷物料共晶點(diǎn)和共熔點(diǎn)，采用兩行式液晶顯示屏，直接顯示物料的共晶點(diǎn)和熔融點(diǎn)，能實(shí)時(shí)顯示當(dāng)前物料溫度，儀器性能穩(wěn)定、可靠，操作簡(jiǎn)單。