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  wj82299588 2018-06-15 00:00:00

  證明：連結BD交AC于O 則　因為　ABCD是正方形所以　OD=AC/2，且OD垂直于AC 作EH垂直于AC于H 則　因為　角ACE=30度所以　EH=CE/2 又因為 DE//AC 所以　EH=OD=AC/2 所以　AC=CE 因為　角ACE=30度　所以　角CEA＝角CAE=75度　因為　ABCD是正方形　角CAD＝45度　所以　角EAD=30度　在三角形AEF中　因為　角EAD＝30度，角CAE=75度　所以　角AFE＝75度　所以　角AFE=角AEC所以　AE=AF． 因為 等邊△ABD、△ACE 所以 角DAB=角CAE=60度所以 角DAB+角BAC=角CAE+角BAC 所以 角DAC=角BAE 因為 等邊△ABD、△ACE 所以 AD=AB，AC=AE 因為 角DAC=角BAE 所以 三角形DAC全等于三角形BAE 所以 角ADO=角ABO 所以 B，O，A，D四點共圓所以 角AOE=角ADB 因為 等邊△ABD 所以 角ADB=角BAD=60度因為 角AOE=角ADB 所以 角AOE=60度因為 B，O，A，D四點共圓所以 角BOD=角BAD=60度因為 角AOE=60度，角DOA=180-角AOE-角BOD 所以 角DOA=180-60-60=60度所以 角DOA=角AOE=60度所以 OA平分∠DOE 證明:AB垂直AC，AD垂直BC，則:∠CAD=∠B.(均為角EAG互余); 又∠ACG=∠BCE.則∠CAD+∠ACG=∠B+∠BCE， 即∠AGE=∠AEG.(三角形外角性質)，AE=AG. 又EF垂直BC，則AE=EF.(角平分線的性質). 故EF=AG;又EF平行AG，則四邊形AEFG為平行四邊形; 又AE=EF，所以，四邊形AEFG為菱形.

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