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  小布阿TvT 2017-07-14 00:00:00

  加窗是為了減小泄漏!1、信號截斷及能量泄漏效應(yīng)數(shù)字信號處理的主要數(shù)學工具是傅里葉變換。應(yīng)注意到，傅里葉變換是研究整個時間域和頻率域的關(guān)系。然而，當運用計算機實現(xiàn)工程測試信號處理時，不可能對無限長的信號進行測量和運算，而是取其有限的時間片段進行分析。做法是從信號中截取一個時間片段，然后用觀察的信號時間片段進行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學處理。周期延拓后的信號與真實信號是不同的，下面從數(shù)學的角度來看這種處理帶來的誤差情況。設(shè)有余弦信號x（t）在時域分布為無限長（- ∞，∞），將截斷信號的譜XT(ω)與原始信號的譜X（ω）相比，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜。這表明原來的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在f0處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏（Leakage）。信號截斷以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因為窗函數(shù)w(t)是一個頻帶無限的函數(shù)，所以即使原信號x(t)是限帶寬信號，而在截斷以后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，即信號在頻域的能量與分布被擴展了。又從采樣定理可知，無論采樣頻率多高，只要信號一經(jīng)截斷，就不可避免地引起混疊，因此信號截斷必然導(dǎo)致一些誤差，這是信號分析中不容忽視的問題。如果增大截斷長度T，即矩形窗口加寬，則窗譜W（ω）將被壓縮變窄（π／T減?。ｋm然理論上講，其頻譜范圍仍為無限寬，但實際上ZX頻率以外的頻率分量衰減較快，因而泄漏誤差將減小。當窗口寬度T趨于無窮大時，則譜窗W（ω）將變?yōu)棣模é兀┖瘮?shù)，而δ（ω）與X（ω）的卷積仍為H（ω），這說明，如果窗口無限寬，即不截斷，就不存在泄漏誤差。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進行截斷，截斷函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)p旁瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實的頻譜，為此，在時間域中可采用不同的窗函數(shù)來截斷信號。2、 常用窗函數(shù)實際應(yīng)用的窗函數(shù)，可分為以下主要類型：冪窗：采用時間變量某種冪次的函數(shù)，如矩形、三角形、梯形或其它時間函數(shù)x(t)的高次冪；三角函數(shù)窗：應(yīng)用三角函數(shù)，即正弦或余弦函數(shù)等組合成復(fù)合函數(shù)，例如漢寧窗、海明窗等；指數(shù)窗。：采用指數(shù)時間函數(shù)，如e-st形式，例如高斯窗等。 下面介紹幾種常用窗函數(shù)的性質(zhì)和特點。(l) 矩形窗矩形窗使用Z多，習慣上不加窗就是使信號通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點是主瓣比較集中，缺點是旁瓣較高，并有負旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進了高頻干擾和泄漏，甚至出現(xiàn)負譜現(xiàn)象。(2) 三角窗三角窗亦稱費杰（Fejer）窗，是冪窗的一次方形式，三角窗與矩形窗比較，主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣小，而且無負旁瓣(3) 漢寧窗漢寧（Hanning）窗又稱升余弦窗，漢寧窗可以看作是3個矩形時間窗的頻譜之和，它可以使用旁瓣互相抵消，消去高頻干擾和漏能。漢寧窗與矩形窗的譜圖對比，可以看出，漢寧窗主瓣加寬（diyi個零點在2π/T處）并降低，旁瓣則顯著減小。diyi個旁瓣衰減一32dB，而矩形窗diyi個旁瓣衰減-13dB。此外，漢寧窗的旁瓣衰減速度也較快，約為60dB/（10oct），而矩形窗為20dB/（10oct）。由以上比較可知，從減小泄漏觀點出發(fā)，漢寧窗優(yōu)于矩形窗。但漢寧窗主瓣加寬，相當于分析帶寬加寬，頻率分辨力下降。(4) 海明窗海明（Hamming）窗也是余弦窗的一種，又稱改進的升余弦窗，海明窗與漢寧窗都是余弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同。海明窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達到更小。分析表明，海明窗的diyi旁瓣衰減為-42dB。海明窗的頻譜也是由 3個矩形時窗的頻譜合成，但其旁瓣衰減速度為20dB/（10oct），這比漢寧窗衰減速度慢。海明窗與漢寧窗都是很有用的窗函數(shù)。(5) 高斯窗是一種指數(shù)窗，高斯窗譜無負的旁瓣，diyi旁瓣衰減達一55dB。高斯窗譜的主瓣較寬，故而頻率分辨力低。高斯窗函數(shù)常被用來截斷一些非周期信號，如指數(shù)衰減信號等。除了以上幾種常用窗函數(shù)以外，尚有多種窗函數(shù)，如平頂窗、帕仁（Parzen）窗、布拉克曼（Blackman）窗、凱塞（kaiser）窗等。對于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號的性質(zhì)與處理要求。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。3、窗函數(shù)選擇指南如果在測試中可以保證不會有泄露的發(fā)生，則不需要用任何的窗函數(shù)（在中可選擇uniform）。但是如同剛剛討論的那樣，這種情況只是發(fā)生在時間足夠長的瞬態(tài)捕捉和一幀數(shù)據(jù)中正好包含信號整周期的情況。如果測試信號有多個頻率分量，頻譜表現(xiàn)的十分復(fù)雜，且測試的目的更多關(guān)注頻率點而非能量的大小。在這種情況下，需要選擇一個主畔夠窄的窗函數(shù)，漢寧窗是一個很好的選擇。如果測試的目的更多的關(guān)注某周期信號頻率點的能量值，比如，更關(guān)心其EUpeak，EUpeak-peak，EUrms或者EUrms2，那么其幅度的準確性則更加的重要，可以選擇一個主畔稍寬的窗，flattop窗在這樣的情況下經(jīng)常被使用。對沖擊實驗的數(shù)據(jù)進行分析時，因為在數(shù)據(jù)幀開始段的一些重要信息會被一般的窗函數(shù)所衰減，因此可以使用force/exponential窗。Force窗一移去了數(shù)據(jù)幀末端的噪聲，對激勵信號有用。而exponential窗則確保響應(yīng)信號在末端的振動衰減為零值。

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