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  love_xue_58 2015-06-09 00:00:00

  一、一階系統(tǒng) 　　用一階微分方程描述的系統(tǒng)。 二、一階系統(tǒng)典型的數(shù)學(xué)模型　 　 　 三、典型輸入響應(yīng) 1.單位階躍響應(yīng)　　　　　　　 　　　　　　　　　　　。 　　y(t)的特點： 　　（1）由動態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量兩部分組成。 　　（2）是一單調(diào)上升的指數(shù)曲線。 　?。?）當(dāng)t=T時，y=0.632。 　?。?）曲線的初始斜率為1/T。 　　性能分析： 　?。?）超調(diào)量σ% 不存在。 　?。?）ts=3T或4T。 2.單位斜坡響應(yīng) 　　　　　　　　　　　 　　y(t)的特點： 　?。?）由動態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量兩部分組成。 　?。?）輸入與輸出之間存在跟蹤誤差，且誤差 值等于系統(tǒng)時間常數(shù)“T”。 3.單位拋物線響應(yīng) 　　　　　　　　　　 　 　　y(t)的特點： 　　輸入與輸出之間存在誤差為無窮大，這意味著一階系統(tǒng)是不能跟蹤單位拋物線輸入信號的。 4.單位脈沖響應(yīng) 　　　　　　　　　　 　　y(t)的特點： 　　 　　Y(∞) 為t→∞ 時的輸出值。 　　對一階系統(tǒng)典型輸入響應(yīng)的兩點說明： 　?。?）當(dāng)輸入信號為單位拋物線信號時，輸出無法跟蹤輸入。 　?。?）三種響應(yīng)之間的關(guān)系：系統(tǒng)對輸入信號微分（積分）的響應(yīng)，就等于該輸入信號響應(yīng)的微分（積分）。 四、二階系統(tǒng)典型的數(shù)學(xué)模型 　　例： 　　　　　　　　　　　　 　　對應(yīng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖： 　　　　　　　　　　　　 　　對應(yīng)的微分方程： 　　二階系統(tǒng)典型的數(shù)學(xué)模型： 　　開環(huán)傳遞函數(shù) 　　　　　　　　　　　　 　　開環(huán)傳遞函數(shù) 　　　　　　　　　　　　 五、典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 　　在初始條件為0下，輸入單位階躍信號時 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　特征方程： 　　特征方程的根： 　　二階系統(tǒng)響應(yīng)特性取決于ξ 和 wn兩個參數(shù)，在ξ 不變情況下取決于 wn 。 1.過阻尼（ξ >1）的情況 　　特征根及分布情況： 　　　 　　　　　　 　　階躍響應(yīng)：　 　　響應(yīng)曲線：　　　　　 2.欠阻尼（ξ <1）的情況 　　特征根及分布情況： 　　　　　　　　　　　　　 　　階躍響應(yīng)：　　　　　 　　響應(yīng)曲線：　　　　　 3.臨界阻尼 （ξ =1）的情況 　　特征根及分布情況： 　　階躍響應(yīng)： 　　響應(yīng)曲線： 4.無阻尼 （ξ =0）的情況 　　特征根及分布情況： 　　階躍響應(yīng)： 　　響應(yīng)曲線： 結(jié)論： 1、不同阻尼比有不同的響應(yīng)，決定系統(tǒng)的動態(tài)性能。 2、實際工程系統(tǒng)只有在 0< ξ< 1才具有現(xiàn)實意義。 六、二階系統(tǒng)動態(tài)特性指標(biāo) 　　二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)為： 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　當(dāng)阻尼比為 0< ξ< 1時，則系統(tǒng)響應(yīng)如圖 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.上升時間 ：在暫態(tài)過程中diyi次達到穩(wěn)態(tài)值的時間。 　　對于二階系統(tǒng)，假定情況 0< ξ< 1下，暫態(tài)響應(yīng)： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　令t=tr 時，則y(tr)=1 　　經(jīng)整理得　　 2.Z大超調(diào)量σ％ ：暫態(tài)過程中被控量的Z大數(shù)超過穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)。 　　即：　　　 　　Z大超調(diào)量發(fā)生在diyi個周期中時刻 t=ttp ，叫 tp 峰值時間。 　　在 t=tp 時刻對y(t) 求導(dǎo)，令其等于零。 　　經(jīng)整理得　　 　　將其代入超調(diào)量公式得　　 3.調(diào)節(jié)時間 ts ：輸出量y(t) 與穩(wěn)態(tài)值y(∞) 之間的偏差達到允許范圍（±2%～±5%），并維持在允許范圍內(nèi)所需要的時間。 　　　　　　　　　　　　　 結(jié)論： 　　若使二階系統(tǒng)具有滿意的性能指標(biāo)，必須選合適的 ξ，wn 。wn 增大可使t s 下降，可以通過提高開環(huán)放大系數(shù)k來實現(xiàn)；增大阻尼比，可減小振蕩，可通過降低開環(huán)放大系數(shù)實現(xiàn)。 　　例 有一位置隨動系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，其中K=4。 　?。?）求該系統(tǒng)的自然振蕩角頻率和阻尼比； 　?。?）求該系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間； 　?。?）若要阻尼比等于0.707，應(yīng)怎樣改變系統(tǒng)放大倍數(shù)K？ 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　解（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 　　　　 　　　　　　　　　　　　 　 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式　 　 可知　 ?。?）超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間 　　　　　　　　　　　　 　 （3）要求ξ=0.707 時， 　　　　　　　　　　　　　 七、提高二階系統(tǒng)動態(tài)性能的方法 1.比例——微分（PD）串聯(lián)校正 　　未加校正網(wǎng)絡(luò)前： 　　　　　　　　　　　　 　　加校正網(wǎng)絡(luò)后： 　　　　　　　　　　　 　校正后的等效阻尼系數(shù)： 　　　　　　　　　　　 2.輸出量微分負反饋并聯(lián)校正 　　未加校正網(wǎng)絡(luò)前： 　　　　　　　　　 　　加校正網(wǎng)絡(luò)后： 　　　　　　　　　　 　　兩種校正方法校正后等效阻尼系數(shù)： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　由于　 　　可得　 　　由于阻尼系數(shù)上升，超調(diào)量下降，從而提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

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