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- 接觸角的算法模型
在材料表面上附著的液滴會呈現(xiàn)出一定形狀，這個(gè)形狀取決于固體-液體-氣體各界面之 間的張力平衡。1805 年 Thomas Young 首先提出了一個(gè)方程描述這個(gè)平衡態(tài)，從此接觸角測 量就成為評價(jià)液體對固體表面潤濕的經(jīng)典方法。就接觸角的數(shù)值而言，接觸角越小說明固體 表面越容易被液體潤濕，接觸角越大說明固體表面越難被液體潤濕。
20 世界末期隨著電腦計(jì)算速度和高分辨率相機(jī)性能的不斷提高，光學(xué)接觸角測量儀器 完成了自動(dòng)化和商品化，從此測量接觸角成為操作方便結(jié)果可靠的實(shí)驗(yàn)手段。在此我們對儀 器是如何計(jì)算接觸角的方法做一個(gè)簡單的介紹。
實(shí)際上接觸角值是通過測量液滴輪廓在三相接觸點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)即切線的斜率而得到 的，而三相接觸點(diǎn)附近的液滴輪廓會受到各種光線的干擾，或者由于材料不夠平整遮掩住三 相接觸點(diǎn)附近的輪廓。所以光學(xué)法接觸角測量并不是對數(shù)碼照片上的某個(gè)夾角直接測量而得 到的，而是使用不同的數(shù)學(xué)模型擬合液滴輪廓，再通過計(jì)算得到的。
Z簡單的模型就是球模型。球模型是把液滴的形狀假定為球體的一部分，那么其截面形 狀就是圓形的一部分。在此圓形的三相接觸點(diǎn)處求解一階導(dǎo)數(shù)即可計(jì)算出接觸角數(shù)值。球模 型的缺陷在于沒有考慮重力對液滴形狀的影響。嚴(yán)格來講在固體表面上任何液滴在重力作用 下形狀都會偏離球形，體積越大偏離越多，密度越大偏離越多，接觸角數(shù)值越大偏離越多。 普通情況下如果液滴體積小于 3 微升，接觸角值小于 30°，才可以考慮使用球模型計(jì)算。 目前常見的 Circle 法，Width/Height 法，θ/2 法都是基于球模型的計(jì)算方法。
圖 2 利用球模型計(jì)算接觸角
二次曲線模型是考慮到在重力作用下液滴會被壓扁，所以采用了包括圓方程、橢圓方程 等在內(nèi)的廣義的二次曲線模型來擬合液滴ZX截面的輪廓。此方法通用性較廣，測量的理想 范圍從 10°左右到 130°左右，測量精度較高。
圖三 利用二次曲線模型計(jì)算接觸角
Laplace-Young 模型是把重力和密度對液滴形狀的影響定量計(jì)算在內(nèi)的精確算法。為了 求解此方程需要引入ZX軸對稱的假設(shè)。如果液滴是ZX軸對稱的，Laplace-Young 模型是 此時(shí)的Z準(zhǔn)確算法。如果液滴的接觸角在 100°以上，那么它會比較符合軸對稱的前提。接 觸角越大則軸對稱性越好，計(jì)算得到的接觸角數(shù)值越準(zhǔn)確。當(dāng)接觸角大于 150°時(shí)， Laplace-Young 模型甚至是唯yi正確的算法。通常接觸角大于 60°時(shí)就可以考慮選擇此算法， 接觸角值大于 120°時(shí)，測量的準(zhǔn)確性會相當(dāng)理想。
圖四 利用 Laplace-Young 模型計(jì)算接觸角
以上介紹的算法模型都是以對稱性為前提，但是實(shí)際情況或多或少會有些偏差，這時(shí)液 滴兩邊的輪廓耦合在一起時(shí)會相互影響。材料表面上的液滴有時(shí)會明顯的偏離軸對稱模型， 比如把針插入液滴內(nèi)部通過加液-減液法測量動(dòng)態(tài)接觸角時(shí)，或是使用傾斜樣品臺測量滾動(dòng) 角和動(dòng)態(tài)接觸角時(shí)的情況，液滴都呈明顯的不對稱的形狀。為了更準(zhǔn)確的測量不對稱液滴的 接觸角，我們可以選擇對液滴輪廓的不同區(qū)域使用不同的算法模型進(jìn)行分析，Z后將分析結(jié) 果加以綜合得出Z佳的擬合結(jié)果。這種算法稱為 Truedrop 模型，它可以適用于任何液滴無 論液滴是否對稱。特別是在使用加液-減液法和傾斜臺法測量動(dòng)態(tài)接觸角時(shí)是Z好的選擇。
圖五 利用 Truedrop 模型計(jì)算接觸角
Z后提到的算法模型是 Tangent 切線法模型。切線法是將液滴在三相接觸點(diǎn)附近的一小 段輪擬合成為二次曲線。切線法的優(yōu)點(diǎn)在于不受液滴對稱性的影響，因?yàn)樗豢紤]液滴的整 體輪廓。但是切線法的缺陷也是明顯的，即我們一開始提到的液滴三相接觸點(diǎn)附近的輪廓受 到光線和材料平整度的影響經(jīng)常是不清晰的。所以大多數(shù)情況下，使用切線法的目的只是為 了和其他算法模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行參考對比。
圖六 利用 Tangent 切線法模型計(jì)算接觸角
Z后需要說明的是，不少儀器的軟件功能在給出接觸角測量結(jié)果的時(shí)候，同時(shí)給出了算 法模型和實(shí)測液滴輪廓之間的偏差值，多數(shù)情況下這個(gè)偏差值越小結(jié)果越準(zhǔn)確。這個(gè)計(jì)算功 能可以幫助使用者判斷所選用的算法模型是否合適。
其中 Young-Laplace、Conic（二次曲線模型）、TrueDrop、Circle（球模型）四種算法模型 是液滴整體輪廓擬合；Width-Height（基于球模型）、Tangent 切線法模型是局部擬合，所 以沒有給出 Error 值。
（來源：北京東方德菲儀器有限公司）
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