CT詮釋向日葵的科學(xué)之美

天津三英精密儀器股份有限公司 2021-11-26 10:30:17 387  瀏覽

•     如同梵高的《向日葵》，向日葵總是以熱情、飽滿、向上的態(tài)度示人。金黃色的花瓣， 就像太陽一樣給人以溫暖的感覺，那向陽而生的花朵，就像一團熾熱的火球，放射出耀眼的光芒。然而向日葵不止具有藝術(shù)美的鑒賞價值，它的花盤還蘊含著數(shù)學(xué)的奧秘。今天就讓X射線CT帶領(lǐng)大家一起探索向日葵的花盤秘密吧。

       先來一張CT掃描的向日葵三維模型圖，是不是感覺葵花種子的排列非常的緊密而有規(guī)律呢？向日葵圓盤的種子按照一定的發(fā)散角螺旋排列使得種子之間沒有間隙，空間得到充分的利用，這其中便蘊含著數(shù)學(xué)奧秘。
  

  
  

  
  

      在講向日葵的數(shù)學(xué)之美前，先請大家復(fù)習(xí)兩個數(shù)學(xué)概念，
  

      第一個叫斐波那契數(shù)列，也叫兔子數(shù)列，它是這樣的：

      1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

      還記得數(shù)學(xué)課上是怎么講的嗎？對，數(shù)列中每項是它前兩項的和。

   

      第二個概念叫黃金分割，即0.618，

      請仔細(xì)觀察兔子數(shù)列，如果用前一項除以后一項，即：

      1÷1=1

      1÷2=0.5

      2÷3=0.666…

      3÷5=0.6

      5÷8=0.625

      ……

      55÷89=0.617977…

      ……

      144÷233=0.618025…

      ……

      46368÷75025=0.6180339886…

      ……

      不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)字越大，得到的結(jié)果越接近一個數(shù)字，即 0.618，這個數(shù)字就是著名的“ 黃金分割”。

  
  

      向日葵種子的排列方式就是這種典型的數(shù)學(xué)模式，如下圖：

  
  

  
  

      圖中存在順時針的螺線與逆時針的螺線，由于花盤螺線過密，我們間隔多行進(jìn)行螺線勾勒。下圖單獨提取螺旋線，有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

       

      那讓我們分別來看看螺旋線吧，順時針的紅色螺線共有55條，是斐波那契數(shù)列其中一項。

  
  

  
  

       接下來是逆時針的藍(lán)色螺線共有89條，（55，89）正是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項。在向日葵的花盤中，普遍存在著斐波那契數(shù)列，較大向日葵的逆順螺線數(shù)目可以是（89，144），更大的甚至可以達(dá)到（144，233）。

  
  

  
  

      對于向日葵來說，在有限的空間里開出足夠多的花并結(jié)出足夠多的種子是第一要務(wù)，在漫長的進(jìn)化過程中，自然選擇讓向日葵有了可以用斐波那契數(shù)列和黃金分割來解釋的數(shù)學(xué)之美。

   

      大自然的選擇機制使得向日葵原基的生長遵循著有效率堆排的幾何原理。一九七九年，數(shù)學(xué)家伏格（H. Vogel）以電腦模擬原基的生長情形，他用圓點來代表向日葵的原基，在發(fā)散角為固定值的假設(shè)下，試圖找出發(fā)散角使這些圓點盡可能緊密地排在一起。實驗證明，當(dāng)發(fā)散角小于137.5°或大于超過 137.5°，圓點間都會出現(xiàn)空隙，只以一組螺線陳列。而發(fā)散角等于137.5°時，清晰的正反兩組螺線疊加出現(xiàn)了，如果要使圓點排列沒有空隙，發(fā)散角就必須是黃金角（137.5°為黃金角，是因為（360°-137.5°）/360°=0.618），只有這樣，向日葵花盤最密實、最堅固，能量吸收最有效率。如下圖，實際的生長順序并不是距離臨近的，而是按照“黃金角”的規(guī)律進(jìn)行的。

  
  

  
  

  
  

      除了向日葵，自然界中隨處可見斐波那契數(shù)列的蹤跡。樹枝上的分枝、花的瓣數(shù)都是斐波那契數(shù)列，桃梅杏李5，桔梗常為8，金盞花13等等。